- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
已知函数f（x）=sin
（1）求f（x）的最小正周期和递减区间；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．
正确答案
解：化简可得f（x）=sin
=2sin（
（1）f（x）的最小正周期T=
由2kπ+
∴f（x）的递减区间为[4kπ+
（2）当
且最大值为2×1+1=3，此时x的集合为{x|x=4kπ+
解析
解：化简可得f（x）=sin
=2sin（
（1）f（x）的最小正周期T=
由2kπ+
∴f（x）的递减区间为[4kπ+
（2）当
且最大值为2×1+1=3，此时x的集合为{x|x=4kπ+
设f（x）=
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，若f（A）=1，且2sinB=3sinC，b=3，求△ABC的面积．
正确答案
解：（1）∵f（x）=
令2kπ-
可得 kπ-
（2）在△ABC中，若f（A）=1，则有 2sin（A-
∴A-
由2sinB=3sinC利用正弦定理可得 2b=3c，再由b=3 可得c=2，
∴△ABC的面积S=
解析
解：（1）∵f（x）=
令2kπ-
可得 kπ-
（2）在△ABC中，若f（A）=1，则有 2sin（A-
∴A-
由2sinB=3sinC利用正弦定理可得 2b=3c，再由b=3 可得c=2，
∴△ABC的面积S=
已知sin（30°+α）=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵60°＜α＜150°，∴90°＜α+30°＜180°，
∵sin（30°+α）=
∴cos（30°+α）=-
则cosα=cos[（30°+α）-30°]=cos（30°+α）cos30°+sin（30°+α）sin30°=-
故选A
已知α为第二象限角，sinα=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵α为第二象限角，sinα=
∴cosα=-
则sin
故选：A
在△ABC中，sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，求sinA+sinC的取值范围．
正确答案
解：∵sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，
∴sinA=2sinAcosB，∴cosB=
∵B为三角形的内角，∴B=
∴sinA+sinC=sinA+sin（
=sinA+
=
=
=
∵A∈（0，
∴A+
∴sin（A+
∴
∴sinA+sinC∈（
解析
解：∵sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，
∴sinA=2sinAcosB，∴cosB=
∵B为三角形的内角，∴B=
∴sinA+sinC=sinA+sin（
=sinA+
=
=
=
∵A∈（0，
∴A+
∴sin（A+
∴
∴sinA+sinC∈（
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