同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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题型：简答题

简答题

设函数．

（Ⅰ）求f（x）的最值；

（Ⅱ）当时，若f（θ）=1，求θ的值．

正确答案

解：（Ⅰ）

故当时，

当sinx=-1时，．

（Ⅱ）由

即：

又，

∴，从而．

解析

解：（Ⅰ）

故当时，

当sinx=-1时，．

（Ⅱ）由

即：

又，

∴，从而．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 sin（B+C）+sin（B-C）=2sin2C，且a=4，A=，则△ABC的面积是（　　）

D或

正确答案

解析

解：由题意知，sin（B+C）+sin（B-C）=2sin2C，

则sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC-cosBsinC=4sin2C，

2sinBcosC=4sinCcosC，

由0＜C＜π得cosC≠0，则sinB=2sinC，

由正弦定理得b=2c，又a=4，A=，

所以由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，

解得c2=，则c=，即b=，

所以△ABC的面积S===，

故选：A．

题型：填空题

填空题

已知tan（+α）=，则的值为______．

正确答案

解析

解：原式==，

∵tan（+α）=，

∴tanα=tan[（+α）-]=-，

∴=tanα-=-．

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

已知且，α，β为锐角，则α+β的值为______．

正确答案

解析

解：把条件，代入可得tanβ=，

∴tan（α+β）==．

再由α，β为锐角可得 0＜α+β＜π，故α+β=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

若α，β∈（0，π），cosα=-，tan，则α+2β=______．

正确答案

解析

解：∵α∈（0，π），cosα=-=-，

∴sinα==，

∴tanα=-＞-，

∴α∈（，π），

∵β∈（0，π），tanβ=-＞-，

∴β∈（，π），tan2β==-，

∴2β∈（，2π），

∴α+2β∈（，2π），

又tan（α+2β）==-1，

则α+2β=．

故答案为：

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