同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：填空题

填空题

已知，，且x，y为锐角，则sin（x-y）=______．

正确答案

解析

解：由，，

分别两边平方得：sin2x+sin2y-2sinxsiny=①，cos2x+cos2y-2cosxcosy=②，

①+②得：2-2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=，

由＜0，且x，y为锐角，所以x-y＜0，则sin（x-y）=-=-．

故答案为：-

题型：简答题

简答题

已知x1，x2是函数f（x）=4cosωxsin（ωx+）+1两相邻零点，且满足|x1-x2|=π，其中ω＞0．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[-，]上的最大值与最小值．

正确答案

解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）+1=2sinωxcosωx+2cos2ωx+1=2（sin2ωx+cos2ωx）+2=2sin（2ωx+）+2，

∵|x1-x2|=π，

∴T=π，

∴ω=1．

（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+）+2，

∵x∈[-，]，

∴-≤2x+≤，

∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值4，

当2x+=-，即x=-时，f（x）取最小值1．

解析

解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）+1=2sinωxcosωx+2cos2ωx+1=2（sin2ωx+cos2ωx）+2=2sin（2ωx+）+2，

∵|x1-x2|=π，

∴T=π，

∴ω=1．

（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+）+2，

∵x∈[-，]，

∴-≤2x+≤，

∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值4，

当2x+=-，即x=-时，f（x）取最小值1．

题型：填空题

填空题

在锐角三角形ABC中，sinA=，tan（A-B）=-，则cosC的值______．

正确答案

解析

解：∵在锐角三角形ABC中sinA=，

∴cosA==，

∴tanA==，

∴tanB=tan[A-（A-B）]

===，

∴tanC=-tan（A+B）=-=-，

∴cosC==

题型：简答题

简答题

设f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期T=π，最大值f（）=4．

（1）求ω，a，b的值；

（2）若α，β为方程f（x）=0的两根，α，β终边不共线，求tan（α+β）的值．

正确答案

解：（1）由于，∴T=π=，∴ω=2．

又∵f（x）的最大值为f（）=4，∴①，且asin+bcos=4 ②，

由 ①、②解出 a=2，b=2，f（x）=2sin2x+2cos2x．

（2）∵，∴由题意可得f（α）=f（β）=0，∴，

∴，或，

即α=kπ+β（α，β共线，故舍去）或，∴（k∈Z）．

解析

解：（1）由于，∴T=π=，∴ω=2．

又∵f（x）的最大值为f（）=4，∴①，且asin+bcos=4 ②，

由 ①、②解出 a=2，b=2，f（x）=2sin2x+2cos2x．

（2）∵，∴由题意可得f（α）=f（β）=0，∴，

∴，或，

即α=kπ+β（α，β共线，故舍去）或，∴（k∈Z）．

题型：填空题

填空题

sin47°cos17°-cos47°cos73°=______．

正确答案

解析

解：sin47°cos17°-cos47°cos73°

=sin47°cos17°-cos47°cos（90°-17°）

=sin47°cos17°-cos47°sin17°

=sin（47°-17°）=sin30°=

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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