同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：填空题

填空题

若，则=______．

正确答案

解析

解：∵，

∴=sin[（）-]

=sin（）cos-cos（）sin

=cos（）=

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知复数z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），

（1）若，求cos（α-β）的值；

（2）若z2对应的点P在直线上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；

正确答案

解：（1）⇒，

由（1）2+（2）2得：5+4cos（α-β）=3，

∴，

（2）由已知得，即，

∴，

∵0＜β＜π，

∴sinβ＞0，cosβ＜0，

∴．

解析

解：（1）⇒，

由（1）2+（2）2得：5+4cos（α-β）=3，

∴，

（2）由已知得，即，

∴，

∵0＜β＜π，

∴sinβ＞0，cosβ＜0，

∴．

题型：单选题

单选题

（2015秋•杭州校级期末）若α∈[0，π]，β∈[-，]，λ∈R，且（α-）3-cosα-2λ=0，4β3+sinβcosβ+λ=0，则cos（+β）的值为（　　）

正确答案

解析

解：∵4β3+sinβcosβ+λ=0，∴（-2β）3-2sinβcosβ-2λ=0，即（-2β）3+sin（-2β ）-2λ=0．

再由（α-）3-cosα-2λ=0，可得（α-）3 +sin（α-）-2λ=0．

故-2β和α-是方程 x3+sinx-2λ=0 的两个实数解．

再由α∈[0，π]，β∈[-，]，所以-α 和2β的范围都是[-，]，

由于函数 x3+sinx 在[-，]上单调递增，故方程 x3+sinx-2λ=0在[-，]上只有一个解，

所以，-α=2β，所以+β=，所以cos（+β）=．

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知cos（π+x）=，求cos（π-x）+sin（π+x）．

正确答案

解：∵cos（π+x）=cos（+x）=，∴cos（π-x）=cos（--x）+sin（-x）=2cos（+x）=．

解析

解：∵cos（π+x）=cos（+x）=，∴cos（π-x）=cos（--x）+sin（-x）=2cos（+x）=．

题型：填空题

填空题

sin174°cos144°-cos174°sin144°的值为______．

正确答案

解析

解：sin174°cos144°-cos174°sin144°

=sin（174°-144°）

=sin30°

=．

故答案为：

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