同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）（x∈R）的值恒为零，则角α=______．

正确答案

kπ-（k∈Z）

解析

解：∵函数f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）=sinxcosα+cosxsinα+cosxcosα+sinxsinα

=（sinα+cosα）（sinx+cosx）=2sin（α+）sin（x+）对任意的x值，都有f（x）=0，

故 sin（α+）=0，∴α+=kπ，k∈z即，α=kπ-（k∈Z），

故答案为 kπ-（k∈Z）．

题型：填空题

填空题

sin168°sin72°+sin102°sin198°=______．

正确答案

解析

解：sin168°sin72°+sin102°sin198°=sin12°cos18°+cos12°sin18°=sin（12°+18°）=sin30°=；

题型：简答题

简答题

函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+3（x∈R）．

（1）求函数f（x）

（2）的最小正周期及对称轴方程；

（3）若x∈[，]，求该函数的最大、最小值．

正确答案

解：（1）∵2cos2x=1+cos2x，2sinxcosx=sin2x

∴…（5分）

函数f（x）的表达式为：f（x）=；

（2）函数的最小正周期为T==π

由，解得

∴函数图象的对称轴方程为；…（7分）

（2）∵，∴，

可得…（10分）

∴，即f（x）的最小值为3，最大值为…（13分）

解析

解：（1）∵2cos2x=1+cos2x，2sinxcosx=sin2x

∴…（5分）

函数f（x）的表达式为：f（x）=；

（2）函数的最小正周期为T==π

由，解得

∴函数图象的对称轴方程为；…（7分）

（2）∵，∴，

可得…（10分）

∴，即f（x）的最小值为3，最大值为…（13分）

题型：简答题

简答题

已知cosθ=-，θ∈（，π），求sin（θ+）的值．

正确答案

解：∵cosθ=-，θ∈（，π），

∴sinθ==，

∴sin（θ+）=sinθcos+cosθsin

=+（-）×=

解析

解：∵cosθ=-，θ∈（，π），

∴sinθ==，

∴sin（θ+）=sinθcos+cosθsin

=+（-）×=

题型：简答题

简答题

已知=（，cosωx），=（sinωx，-1），（0＜ω＜3，x∈R）．函数f（x）=，若将函数f（x）的图象的其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位．

（I）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；

（Ⅱ）若，求sinα的值．

正确答案

解：（Ⅰ）由题意得，f（x）===2，

因为其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位，

所以T==π，解得ω=2，

则，

令得，

，

所以函数f（x）的单调增区间是；

（Ⅱ）由得，，则，

由得，，

所以=，

则sinα==

==．

解析

解：（Ⅰ）由题意得，f（x）===2，

因为其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位，

所以T==π，解得ω=2，

则，

令得，

，

所以函数f（x）的单调增区间是；

（Ⅱ）由得，，则，

由得，，

所以=，

则sinα==

==．

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