· 任意角的三角函数

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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1

题型：单选题

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单选题

在△ABC中，已知tanA，tanB是方程的两根，则∠C为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵方程的判别式△＞0，

∴tanA+tanB=- tanA×tanB=-2

∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-=-=

∵0＜C＜π

∴C=

故选：B．

1

题型：简答题

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简答题

如图，有三个并排放在一起的正方形，∠AGB=α，∠AFB=β．

（1）求α+β的度数；

（2）求函数y=sin2x+sinxcosx-1的最大值及取得最大值时候的x值．

正确答案

解：（1）不妨设正方形边长为1，易知tanα=，tanβ=，

∴tan（α+β）===1，

又∵α和β均为锐角，∴0＜α+β＜π，

∴α+β=

（2）化简可得y=+sin2x-1

=sin2x-cos2x-=sin（2x-）-

∴当2x-=2kπ+即x=kπ+（k∈Z）时，函数y的最大值为

解析

解：（1）不妨设正方形边长为1，易知tanα=，tanβ=，

∴tan（α+β）===1，

又∵α和β均为锐角，∴0＜α+β＜π，

∴α+β=

（2）化简可得y=+sin2x-1

=sin2x-cos2x-=sin（2x-）-

∴当2x-=2kπ+即x=kπ+（k∈Z）时，函数y的最大值为

1

题型：简答题

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简答题

已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=，β是第三象限角，求cos（β+）．

正确答案

解：由sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=，

得sin（α-β-α）=，即sin（-β）=，

即sinβ=-，

由于β是第三象限角，则cosβ=-．

则cos（β+）=cosβcos-sinβsin

=-×（-）-（-）×（-）=．

解析

解：由sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=，

得sin（α-β-α）=，即sin（-β）=，

即sinβ=-，

由于β是第三象限角，则cosβ=-．

则cos（β+）=cosβcos-sinβsin

=-×（-）-（-）×（-）=．

1

题型：单选题

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单选题

若α，β均为锐角，且sinα-sinβ=-，cosα-cosβ=，则tan（α-β）=（　　）

A

B-

C±

D-

正确答案

B

解析

解：∵α，β均为锐角，sinα-sinβ=-，cosα-cosβ=，∴α＜β，

且 sin2α+sin2β-2sinαsinβ=，cos2α+cos2β-2cosαcosβ=，

相加可得2-2cos（α-β）=，∴cos（α-β）=．

∴sin（α-β）=-=-，∴tan（α-β）==-，

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

已知tan（α+β）=，tan（β-）=，那么tan（α+）=（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：∵tan（α+β）=，tan（β-）=，

∴tan（α+）=tan[（α+β）-（β-）]

===

故选：D

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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