- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
已知,
,那么sinα+cosα的值为( )
正确答案
解析
解:∵=
=
,即8tanα=-6,
∴tanα=-,
又,
∴cosα=-=-
,
∴sinα==
,
则sinα+cosα=+(-
)=-
.
故选A
当α∈(0,π)时,求y=-
.
正确答案
解:∵y=-
=
-
=|sinα-cosα|-|sinα+cosα|.
①当α∈(0,]时,有sinα<cosα,sinα+cosα>0,
∴y=cosα-sinα-sinα-cosα=-2sinα.
②当α∈(,
)时,sinα>cosα,sinα+cosα≥0,
∴y=sinα-cosα-sinα-cosα=-2cosα.
③当α∈(,π)时,有sinα>cosα,sinα+cosα<0,
∴y=sinα-cosα+sinα+cosα=2sinα.
解析
解:∵y=-
=
-
=|sinα-cosα|-|sinα+cosα|.
①当α∈(0,]时,有sinα<cosα,sinα+cosα>0,
∴y=cosα-sinα-sinα-cosα=-2sinα.
②当α∈(,
)时,sinα>cosα,sinα+cosα≥0,
∴y=sinα-cosα-sinα-cosα=-2cosα.
③当α∈(,π)时,有sinα>cosα,sinα+cosα<0,
∴y=sinα-cosα+sinα+cosα=2sinα.
已知,
,那么tan(β-2α)的值为( )
正确答案
解析
解:由,
,
则tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]==
=-
.
故选B
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边.若a=ccosB,且b=csinA,那么△ABC的形状是______.
正确答案
等腰直角三角形
解析
解:由余弦定理得:a=c•⇒a2+b2=c2,
所以∠C=90°,
在Rt△ABC中,sinA=,
所以b=c•=a,
所以△ABC是等腰直角三角形;
故答案为:等腰直角三角形
在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则此三角形是( )
正确答案
解析
解:∵在△ABC中,a2tanB=b2tanA,
∴由正弦定理=
=2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,
∴a2tanB=b2tanA⇔=
⇔
=
,
∴sin2A=sin2B,
∴2A=2B或2A=π-2B,
∴A=B或A+B=.
∴此三角形是直角或等腰三角形.
故选D.
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