同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：单选题

单选题

cos70°cos10°+sin70°sin10°的值是（　　）

A80

B60

正确答案

解析

解：cos70°cos10°+sin70°sin10°

=cos（70°-10°）=cos60°

=．

故选C．

题型：简答题

简答题

已知sin（5π-α）=cos（-β）和cos（-α）=-cos（π+β），且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．

正确答案

解：∵sin（5π-α）=cos（-β）和cos（-α）=-cos（π+β），

∴sinα=sinβ和cosα=cosβ，

两式平方相加得sin2α+3cos2α=2，

即2cos2α=1，cos2α=，

∴cosα=±，

∵0＜α＜π，∴α=或，

当α=时，×=cosβ，即cosβ=，则β=．

当α=时，×（-）=cosβ，即cosβ=-，则β=．

解析

解：∵sin（5π-α）=cos（-β）和cos（-α）=-cos（π+β），

∴sinα=sinβ和cosα=cosβ，

两式平方相加得sin2α+3cos2α=2，

即2cos2α=1，cos2α=，

∴cosα=±，

∵0＜α＜π，∴α=或，

当α=时，×=cosβ，即cosβ=，则β=．

当α=时，×（-）=cosβ，即cosβ=-，则β=．

题型：单选题

单选题

已知△ABC中，且，则△ABC的形状为（　　）

A锐角三角形

B钝角三角形

C等腰直角三角形

D等边三角形

正确答案

解析

解：∵，∴（+）=0

因此向量与向量+互相垂直，

根据向量加法的平行四边形法则，可得BC边上的中线也是BC边上的高，故△ABC是以BC为底的等腰三角形

又∵，

∴BC边上的中线AD长等于BC长一半，故△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．

所以△ABC的形状为等腰直角三角形

故选C

题型：简答题

简答题

已知α，β为锐角，若，试求cosβ的值．

正确答案

解：法1：联立方程组求解：由

所以：（1）

由（1）知再联立 sin2β+cos2β=1可得又β为锐角，所以

解法2：由，

此时cos（α+β）=-cosα=cos（π-α）而α，β为锐角，所以α+β=π-α

即β=π-2α，所以．

解析

解：法1：联立方程组求解：由

所以：（1）

由（1）知再联立 sin2β+cos2β=1可得又β为锐角，所以

解法2：由，

此时cos（α+β）=-cosα=cos（π-α）而α，β为锐角，所以α+β=π-α

即β=π-2α，所以．

题型：简答题

简答题

已知cosα=，α∈（，2π），求

（1）sin2α的值；

（2）sin（+α）．

正确答案

解：（1）因为cosα=，α∈（，2π），

所以sinα=-，

则有sin2α=2sinαcosα=2×（-）×=-；

（2）sin（+α）=sincos=（+）=．

解析

解：（1）因为cosα=，α∈（，2π），

所以sinα=-，

则有sin2α=2sinαcosα=2×（-）×=-；

（2）sin（+α）=sincos=（+）=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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