热门试卷

解：（I）函数f（x）=sin（x-ϕ）cos（x-ϕ）-cos2（x-ϕ）+

=sin（2x-2φ）-（2cos2φ-1）=sin（2x-2φ）-cos（2x-2φ）

=sin（2x-2φ）

函数f（x） 为偶函数，则-2φ=kπ，k∈z

∵0≤ϕ≤

∴φ=

∴f（x）=sin（2x-π）=-sin2x

∴函数的最小正周期T==π

令2x∈[-+2kπ，+2kπ]k∈Z  解得：-+kπ≤x≤+kπ

∴函数f（x）的单调递减区间为[-+kπ，+kπ]k∈Z

（II）由（I）知f（x）=-sin2x

由题意知g（x）=-sin[2（x-）]=-sin（2x-）

令2x-=kπ（k∈Z），则x=+ （k∈Z），

∴函数的对称中心坐标为（+，0）（k∈Z）．

解：∵tan（α-β）=，tanβ=-，

∴tanα=tan（α-β+β）==，

∴tan（2α-β）=tan（α-β+α）==1

∵tanα=＜，tanβ=-＞-，α，β∈（0，π）

∴0＜α＜，＜β＜π，

∴-π＜2α-β＜-，

∴2α-β=-

解：（1）∵=（cos，sin），=（cos，-sin），

∴•=coscos-sinsin=cos（+）=cos2x，

∴|+|2=++2•=cos2+sin2+cos2+sin2+2cos2x

=2+2cos2x=4cos2x，又x∈[0，]，∴|+|=2cosx；

（2）由（1）可知f（x）=•-2λ|+|=cos2x-4λcosx

=2cos2x-4λcosx-1=2（cosx-λ）2-2λ2-1，

∵x∈[0，]，∴cosx∈[0，1]，

当λ≤0时，由二次函数可知cosx=0时f（x）取最小值-1，这与最小值为-7矛盾；

当λ≥1时，由二次函数可知cosx=1时f（x）取最小值1-4λ=-7，解得λ=2，符合题意；

当0＜λ＜1时，由二次函数可知cosx=λ时f（x）取最小值-2λ2-1=-7，解得λ=±，这与0＜λ＜1矛盾；

综上可知实数λ的值为2