同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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题型：单选题

单选题

sin95°sin35°+cos95°cos35°=（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：sin95°sin35°+cos95°cos35°=cos（95°-35°）=cos60°=，

故选：A．

题型：简答题

简答题

已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=．

（Ⅰ）求证：tanA=2tanB；

（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．

正确答案

（I）证明：∵sin（A+B）=，sin（A-B）=，

∴sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB-cosAsinB=，

∴sinAcosB=，cosAsinB=，

∴tanA=2tanB．

（2）解：∵＜A+B＜π，，∴，

即，将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B-4tanB-1=0

解得，因为B为锐角，所以，∴tanA=2tanB=2+．

设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+

故AB边上的高为2+．

解析

（I）证明：∵sin（A+B）=，sin（A-B）=，

∴sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB-cosAsinB=，

∴sinAcosB=，cosAsinB=，

∴tanA=2tanB．

（2）解：∵＜A+B＜π，，∴，

即，将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B-4tanB-1=0

解得，因为B为锐角，所以，∴tanA=2tanB=2+．

设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+

故AB边上的高为2+．

题型：单选题

单选题

设a=cos6°-sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（　　）

Aa＞b＞c

Ba＜b＜c

Cb＜c＜a

Da＜c＜b

正确答案

解析

解：化简可得a=cos6°-sin6°=sin（30°-6°）=sin24°；

b=2sin13°cos13°=sin26°；

c===sin25°，

由三角函数的单调性可知a＜c＜b

故选：D

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R

（1）将f（x）的解析式化为Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的形式；

（2）求f（x）的周期．

正确答案

解：（1）函数f（x）=（sinx-cosx）sinx=sin2x-sinxcosx=-sin2x=-sin（2x+）．

（2）根据 f（x）=-sin（2x+），可得它的周期为=π．

解析

解：（1）函数f（x）=（sinx-cosx）sinx=sin2x-sinxcosx=-sin2x=-sin（2x+）．

（2）根据 f（x）=-sin（2x+），可得它的周期为=π．

题型：单选题

单选题

已知α为锐角，，则=（　　）

C-7

正确答案

解析

解：∵已知α为锐角，，

∴cosα=，

∴tanα==．

∴==-7，

故选C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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