- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=2，则点（a，b）所在的直线为（ ）
正确答案
解析
解：f（x）=asinx+bcosx=
令sinα=
则f（x）=
由x-α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，
即函数的对称轴为x=α+kπ，k∈Z，
∵x=x0是函数f（x）的一条对称轴，
∴x0=α+kπ，则tanx0=tanα=
即a-2b=0，
则点（a，b）所在的直线为x-2y=0，
故选：A
求满足y=
正确答案
解：由题意可得sinxtanx≥0，
∴
解得2kπ≤x＜2kπ+
解析
解：由题意可得sinxtanx≥0，
∴
解得2kπ≤x＜2kπ+
已知tan（
正确答案
解析
解：由tan（
即
则sin2α-3sinαcosα+1=
=
故答案为：
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角
正确答案
解析
解：
∵sinA≠0，∴sinB=sin2C，
因为
所以B=π-2C⇒B+C=π-C⇒π-A=π-C⇒A=C，
∴△ABC一定为等腰三角形，选项②正确；
且
∴0＜B＜
故选A
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．
（1）若
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．
正确答案
解：（1）由题意可得：f（1）=0，
∴a2-（a2-b2）-4c2=0，
∴b2=4c2，即b=2c，
∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．
∴
∴
∴
∴
（2）若f（2）=0，则4a2-2（a2-b2）-4c2=0，
∴a2+b2=2c2，
∴根据余弦定理可得：
又2c2=a2+b2≥2ab，
∴ab≤c2．
∴
解析
解：（1）由题意可得：f（1）=0，
∴a2-（a2-b2）-4c2=0，
∴b2=4c2，即b=2c，
∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．
∴
∴
∴
∴
（2）若f（2）=0，则4a2-2（a2-b2）-4c2=0，
∴a2+b2=2c2，
∴根据余弦定理可得：
又2c2=a2+b2≥2ab，
∴ab≤c2．
∴
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