同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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题型：填空题

填空题

（文科）已知α∈（，π），sinα=，则tan=______．

正确答案

解析

解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=-，∴tanα=-．

∴tan==，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

函数y=sinx+cosx的单调增区间是______．

正确答案

[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）．

解析

解：∵函数y=sinx+cosx=2sin（x+），由 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，

可得 2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z．

故函数y=sinx+cosx的单调增区间是[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）．

故答案为：[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）．

题型：简答题

简答题

计算：sin20°cos110°+cos160°sin70°．

正确答案

解：sin20°cos110°+cos160°sin70°=-sin20°cos70°-cos20°sin70°=-sin（20°+70°）=-sin90°=-1．

解析

解：sin20°cos110°+cos160°sin70°=-sin20°cos70°-cos20°sin70°=-sin（20°+70°）=-sin90°=-1．

题型：简答题

简答题

设cos（α-）=-，sin（-β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．

正确答案

解：∵＜α＜π，0＜β＜，

∴＜α-＜π，，

∵cos（α-）=-，sin（-β）=，

∴sin（α-）=，cos（-β）=，

∴cos（）=cos[（α-）-（-β）]=cos（α-）cos（-β）+sin（α-）sin（-β）=．

解析

解：∵＜α＜π，0＜β＜，

∴＜α-＜π，，

∵cos（α-）=-，sin（-β）=，

∴sin（α-）=，cos（-β）=，

∴cos（）=cos[（α-）-（-β）]=cos（α-）cos（-β）+sin（α-）sin（-β）=．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=cos，下列结论错误的是（　　）

A函数f（x）的最小正周期为π

Bf（x）的一个对称中心是

C函数f（x）在区间上是减函数

D将f（x）的图象向左平移个单位得到的函数为偶函数

正确答案

解析

解：f（x）=cos=2sin[-（2x-）]=2sin（-2x）=2cos2x，

所以此函数的最小正周期为；故A正确；

x=时，f（x）=2cos=0，所以f（x）的一个对称中心是；故B正确；

f（x）=2cos2x的递减区间为[kπ，kπ]，k∈Z，函数在区间不是[kπ，kπ]，k∈Z的子集；故C错误；

将f（x）的图象向左平移个单位得到的函数2cos2（x+）=-2cos2x，此函数为偶函数；故D正确；

故选C

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