- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
把asinθ+bcosθ（a•b≠0）化成
①辅助角ϕ一定同时满足sinϕ=
②满足条件的辅助角ϕ一定是方程tanx=
③满足方程tanx=
④在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角ϕ的终边都重合．
其中正确有（ ）
正确答案
解析
解：由于asinθ+bcosθ=
令sinϕ=
可得asinθ+bcosθ=
由于满足方程tanx=
故③不正确，
故选C．
若sin2α+sinα=1，则cos4α+cos2α=______．
正确答案
1
解析
解：∵sin2α+sinα=1，∴sinα=cos2α，∴cos4α+cos2α=cos2α （cos2α+1）=sinα（sinα+1）=1，
故答案为：1．
已知sinα=
正确答案
-
解析
解：由于sinα=
∴cosα=-
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-
故答案为：-
已知△ABC中，（b+a）（sinB-sinA）=asinB，又cos2C+cosC=1-cos（A-B）．
（I）试判断△ABC的形状；
（II）求cosC的值．
正确答案
解：（Ⅰ）由cos2C+cosC=1-cos（A-B）
得cosC+cos（A-B）=1-cos2C，cos（A-B）-cos（A+B）=2sin2C，
即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，①，
又由正弦定理及（b+a）（sinB-sinA）=asinB可知b2-a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，
所以△ABC是直角三角形，且B=90°；
（Ⅱ）∵A+C=90°，∴sin2C=sinAsinB=sinA=cosC，
从而cos2C+cosC-1=0，解得
即
解析
解：（Ⅰ）由cos2C+cosC=1-cos（A-B）
得cosC+cos（A-B）=1-cos2C，cos（A-B）-cos（A+B）=2sin2C，
即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，①，
又由正弦定理及（b+a）（sinB-sinA）=asinB可知b2-a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，
所以△ABC是直角三角形，且B=90°；
（Ⅱ）∵A+C=90°，∴sin2C=sinAsinB=sinA=cosC，
从而cos2C+cosC-1=0，解得
即
若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（ ）
正确答案
解析
解：若三角形ABC为锐角三角形，
由图可知，无论怎么分，也不可能分割为两个与自己相似的三角形；
若三角形ABC为直角三角形，∠B为直角，BD⊥AC，
则△ABD～△BCD～△ACB，故三角形ABC为直角三角形时，满足题意；
同理可知，当三角形ABC为钝角三角形时，无论怎么分，也不可能分割为两个与自己相似的三角形；
综上所述，三角形ABC为直角三角形时，满足题意；
故选：B．
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