同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：单选题

单选题

若3sinx-cosx=2sin（x-φ），φ∈（-π，π），则φ=（　　）

A-

D-

正确答案

解析

解：3sinx-cosx=2（sinx-cosx）=2sin（x-）=2sin（x-φ），

∴φ=2kπ+，k∈Z，

∵φ∈（-π，π），

∴φ=，

故选：B．

题型：单选题

单选题

三角方程2sin（-x）=1的解集为（　　）

A{x|x=2kπ+，k∈Z}

B{x|x=2kπ+，k∈Z}

C{x|x=2kπ±，k∈Z}

D{x|x=kπ+（-1）K，k∈Z}

正确答案

解析

解：∵2sin（-x）=1∴2cosx=1∴cosx=

∴x=2kπ±，k∈Z

故选C．

题型：填空题

填空题

已知方程x2+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，且α、β∈（-，），则tan的值是______．

正确答案

-2

解析

解：由方程x2+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，

得到tanα+tanβ=-4a＜0，tanαtanβ=3a+1＞，

则tan（α+β）===＞0，tanα＜0，tanβ＜0，

又因为α、β∈（-，），得到α+β∈（-π，π），

所以α+β∈（-π，-），则∈（-，-），

而tan（α+β）=，

所以=，即（2tan-1）（tan+2）=0，

解得tan=（不合题意，舍去），tan=-2，

故答案为：-2

题型：简答题

简答题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA-tanC-tanAtanC=，且a=c+b，

（1）求A-C大小；

（2）求∠C的大小．

正确答案

解：（1）在△ABC中，∵tanA-tanC-tanAtanC=，

∴tan（A-C）==，

∴A-C=；

（2）由（1）知，A=C+，

又a=c+b，

∴由正弦定理得：（sinA-sinC）=sinB=sin（A+C）=sin（2C+），

即[sin（C+）-sinC]=sin（2C+），

∴×2cos（+C）sin=2sin（+C）cos（+C），

即cos（+C）sin=2sin（+C）cos（+C），

∴cos（+C）=0或sin（+C）=，

∴C=（舍去）或（+C）=或（舍去）

∴C=．

解析

解：（1）在△ABC中，∵tanA-tanC-tanAtanC=，

∴tan（A-C）==，

∴A-C=；

（2）由（1）知，A=C+，

又a=c+b，

∴由正弦定理得：（sinA-sinC）=sinB=sin（A+C）=sin（2C+），

即[sin（C+）-sinC]=sin（2C+），

∴×2cos（+C）sin=2sin（+C）cos（+C），

即cos（+C）sin=2sin（+C）cos（+C），

∴cos（+C）=0或sin（+C）=，

∴C=（舍去）或（+C）=或（舍去）

∴C=．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若tanA=，tanB=，则∠C=______．

正确答案

135°

解析

解：由题意可得tanC=-tan（A+B）

=-=-=-1，

又∵C为三角形的内角，

∴C=135°

故答案为：135°

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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