同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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题型：简答题

简答题

在△ABC中，cosC=，设向量=（2sinB，-），=（cos2B，1-2sin2），且∥，求sin（B-A）的值．

正确答案

解：∵在△ABC中，cosC=，

∴sin（A+B）=sinC==，

∴cos（A+B）=-cosC=-，

又∵=（2sinB，-），=（cos2B，1-2sin2），且∥，

∴2sinB（1-2sin2）=-cos2B，

∴-2sinBcosB=-cos2B，

∴sin2B=cos2B，即tan2B==，

∴2B=，∴sin2B=，cos2B=

∴sin（B-A）=sin[2B-（A+B）]

=sin2Bcos（A+B）-cos2Bsin（A+B）

=．

解析

解：∵在△ABC中，cosC=，

∴sin（A+B）=sinC==，

∴cos（A+B）=-cosC=-，

又∵=（2sinB，-），=（cos2B，1-2sin2），且∥，

∴2sinB（1-2sin2）=-cos2B，

∴-2sinBcosB=-cos2B，

∴sin2B=cos2B，即tan2B==，

∴2B=，∴sin2B=，cos2B=

∴sin（B-A）=sin[2B-（A+B）]

=sin2Bcos（A+B）-cos2Bsin（A+B）

=．

题型：填空题

填空题

已知，则sin2α的值______．

正确答案

解析

解：∵＜β＜α＜，

∴0＜α-β＜，π＜α+β＜，

又cos（α-β）=，sin（α+β）=-，

∴sin（α-β）=，cos（α+β）=-，

∴sin2α=sin[（α-β）+（α+β）]

=sin（α-β）cos（α+β）+cos（α-β）sin（α+β）

=×（-）+×（-）

=-，

故答案为：-．

题型：单选题

单选题

设sin10°+cos10°=mcos（-325°），则m等于（　　）

C-1

D-

正确答案

解析

解：∵sin10°+cos10°=mcos（-325°）=mcos 325°=mcos（-45°）=mcos35°，

即 sin（45°+10°）=mcos35°，即 cos35°=mcos35°，m=，

故选：B．

题型：单选题

单选题

sin45°cos15°-cos45°sin15°=（　　）

正确答案

解析

解：sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin（45°-15°）=sin30°=

故选：A．

题型：简答题

简答题

设当x=θ时，函数f（x）=sinx-cosx取得最大值，则cosθ=______．

正确答案

解：函数f（x）=sinx-cosx=sin（x-），

当x=θ时，函数f（x）取得最大值，故有θ-=2kπ+，即 θ=2kπ+，k∈z，

故cosθ=-．

解析

解：函数f（x）=sinx-cosx=sin（x-），

当x=θ时，函数f（x）取得最大值，故有θ-=2kπ+，即 θ=2kπ+，k∈z，

故cosθ=-．

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