同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：简答题

简答题

（1）在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC形状；

（2）已知，，求的值．

正确答案

解：（1）在△ABC中，∵sin2A=sin2B+sin2C，利用正弦定理可得 a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形．

（2）∵已知，，

∴=tan[（α-β）+（β+ ）]===．

解析

解：（1）在△ABC中，∵sin2A=sin2B+sin2C，利用正弦定理可得 a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形．

（2）∵已知，，

∴=tan[（α-β）+（β+ ）]===．

题型：填空题

填空题

（2015秋•长春校级期末）若α，，且sin（α-β）=，sinβ=，求sinα=______．

正确答案

解析

解：若α，，且sin（α-β）=，sinβ=，∴α-β为锐角，cosβ=-=-，

∴cos（α-β）==，

∴sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=•（-）+•=，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

若sinx-sin（-x）=，则tanx-tan（-x）值是（　　）

A-1

正确答案

解析

解：∵sinx-sin（-x）=sinx+cosx=，平方可得：sin2x=1，cos2x=0，

则tanx-tan（-x）=tanx-cotx=-===0，

故选：B．

题型：填空题

填空题

tan67°+tan68°-tan67°tan68°=______．

正确答案

-1

解析

解：∵tan（67°+68°）=tan135°=tan（180°-45°）=-tan45°=-1，

∴tan（67°+68°）==-1，

∴tan67°+tan68°=-1+tan67°tan68°，

则tan67°+tan68°-tan67°tan68°=-1．

故答案为：-1

题型：简答题

简答题

计算：tan（-α）+tan（+α）+tan（-α）tan（+α）

正确答案

解：tan（-α）+tan（+α）+tan（-α）tan（+α）

=tan[（-α）+（+α）][1-tan（-α）tan（+α）]+tan（-α）tan（+α）

=[1-tan（-α）tan（+α）]+tan（-α）tan（+α）=．

解析

解：tan（-α）+tan（+α）+tan（-α）tan（+α）

=tan[（-α）+（+α）][1-tan（-α）tan（+α）]+tan（-α）tan（+α）

=[1-tan（-α）tan（+α）]+tan（-α）tan（+α）=．

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