· 任意角的三角函数

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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1

题型：填空题

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填空题

已知α，β为锐角，sinα=，sinβ=，则α+2β=______．

正确答案

解析

解：∵α，β为锐角，sinα=，sinβ=，

∴cosα=，cosβ=，

∴sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=cos2β-sin2β=，

∴cos（α+2β）==

又sinα=＜，sinβ=＜，

∴0＜α＜且0＜β＜，

∴0＜α+2β＜，∴α+2β=，

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知α∈（0，），β∈（，π），且sin（α+β）=，cosβ=-，求tanα的值．

正确答案

解：∵α∈（0，），β∈（，π），

∴α+β∈（），

又sin（α+β）=，∴α+β∈（，π），

则cos（α+β）==．

由cosβ=-，得=．

∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ

==．

cosα==．

∴tanα==．

解析

解：∵α∈（0，），β∈（，π），

∴α+β∈（），

又sin（α+β）=，∴α+β∈（，π），

则cos（α+β）==．

由cosβ=-，得=．

∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ

==．

cosα==．

∴tanα==．

1

题型：简答题

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简答题

已知a是第三象限角，且f（a）=

（1）化简f（a）；

（2）若sin（a-）=，求f（a）的值．

正确答案

解：（1）f（a）===-cosa

（2）由（1）知f（a）=-cosa

∵sin（a-）=cosa=

∴f（a）=-

解析

解：（1）f（a）===-cosa

（2）由（1）知f（a）=-cosa

∵sin（a-）=cosa=

∴f（a）=-

1

题型：填空题

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填空题

对于函数f（x），若存在实数m＞0，对定义域内的任意实数x都有|f（x）|≤m，则称该函数为“有界函数”，已知函数f（x）=sin2x+sin（2x-）为“有界函数”，则m的取值集合为______．

正确答案

[2，+∞）

解析

解：∵函数f（x）=sin2x+sin（2x-）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）

∴|f（x）|≤2，

∵存在实数m＞0，对定义域内的任意实数x都有|f（x）|≤m，

∴m≥2，

∴m的取值集合为[2，+∞）．

故答案为：[2，+∞）．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx+（ω＞0），其两条相邻对称轴之间的距离等于．

（Ⅰ）求f（x）的解析式

（Ⅱ）若对∀x∈[-，0]，都有|f（x）-m|≤1，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=sin2ωx+×+

=sin2ωx+cos2ωx++

=sin（2ωx+）++，

∵两条相邻对称轴之间的距离等于．

∴T=2×，即，则ω=1，

则f（x）=sin（2x+）++．

（2）若|f（x）-m|≤1，

则-1≤f（x）-m≤1，

即f（x）-1≤m≤1+f（x），

∵x∈[-，0]，

∴2x∈[-，0]，2x+∈[，]，

则sin（2x+）∈[，]，

sin（2x+）++∈[+2，+]，

即f（x）∈[+2，+]，

f（x）-1∈[+1，+]，f（x）+1∈[+3，+]，

则+≤m≤+3，

即实数m的取值范围是[+，+3]．

解析

解：（Ⅰ）f（x）=sin2ωx+×+

=sin2ωx+cos2ωx++

=sin（2ωx+）++，

∵两条相邻对称轴之间的距离等于．

∴T=2×，即，则ω=1，

则f（x）=sin（2x+）++．

（2）若|f（x）-m|≤1，

则-1≤f（x）-m≤1，

即f（x）-1≤m≤1+f（x），

∵x∈[-，0]，

∴2x∈[-，0]，2x+∈[，]，

则sin（2x+）∈[，]，

sin（2x+）++∈[+2，+]，

即f（x）∈[+2，+]，

f（x）-1∈[+1，+]，f（x）+1∈[+3，+]，

则+≤m≤+3，

即实数m的取值范围是[+，+3]．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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