· 任意角的三角函数

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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1

题型：简答题

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简答题

已知，，且．求：

（Ⅰ） cos（2α-β）的值．

（Ⅱ）β的值．

正确答案

解：（Ⅰ）解：∵，∴α-β∈（，），

∵，，

∴sinα==，cos（α-β）==，

∴cos（2α-β）=cos[（α-β）+α]=cos（α-β）cosα-sin（α-β）sinα

=×-×=，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

cosβ=cos[α-（α-β）]=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα

=×+×=，

又∵，∴β=．

解析

解：（Ⅰ）解：∵，∴α-β∈（，），

∵，，

∴sinα==，cos（α-β）==，

∴cos（2α-β）=cos[（α-β）+α]=cos（α-β）cosα-sin（α-β）sinα

=×-×=，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

cosβ=cos[α-（α-β）]=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα

=×+×=，

又∵，∴β=．

1

题型：填空题

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填空题

若，，且，，则α+β=______．

正确答案

解析

解：由条件可得 sinα==，∴tanα=．

故tan（α+β）==1，再由 0＜α+β＜π可得 α+β=，

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

已知tanα=-3，则tan（）等于（　　）

A2

B-2

C3

D-3

正确答案

B

解析

解：∵tanα=-3，∴tan（）===-2，

故选：B．

1

题型：简答题

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简答题

已知关于θ的方程cosθ+sinθ+a=0在区间（0，2π）上有两个不相等的实数解α，β，求cos（α+β）的值．

正确答案

解：∵cosθ+sinθ+a=0，

∴a=-（cosθ+sinθ）=-2sin（θ+），

由题意可得a=-2sin（α+）=-2sin（β+），

∴α+β=2×=或2×=．

∴cos（α+β）=．

解析

解：∵cosθ+sinθ+a=0，

∴a=-（cosθ+sinθ）=-2sin（θ+），

由题意可得a=-2sin（α+）=-2sin（β+），

∴α+β=2×=或2×=．

∴cos（α+β）=．

1

题型：简答题

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简答题

设α，β∈（0，），且tanα=，求证：2α-β=．

正确答案

解：α，β∈（0，），且tanα=，∴=，∴sinαcosβ=cosα+cosβsinβ，

∴sin（α-β）=cosα=sin（-α）．

再根据α-β∈（-，），-α∈（0，），

可得 α-β=-α，∴2α-β=成立．

解析

解：α，β∈（0，），且tanα=，∴=，∴sinαcosβ=cosα+cosβsinβ，

∴sin（α-β）=cosα=sin（-α）．

再根据α-β∈（-，），-α∈（0，），

可得 α-β=-α，∴2α-β=成立．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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