同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：填空题

填空题

（2015秋•遂宁期末）底面是同-个边长为a的正三角形的两个三棱锥内接于同一个球，它们顶点的连线为球的直径且垂直于底面，球的半径为R，设两个三棱锥的侧面与底面所成的角分別为α、β，则tan（α+β）的值为______．

正确答案

解析

解：由题意画出图象如下图：

由图得，右侧为该球过SA和球心的截面，由于三角形ABC为正三角形，

所以D为BC中点，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，

故∠SDA=α，∠MDA=β．

设SM∩平面ABC=P，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上，SM=2R，AB=a，

∴，

因此

=，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

求证：tan（+）+tan（-）=2tanx．

正确答案

证明：tan（+）+tan（-）

==2tanx．

解析

证明：tan（+）+tan（-）

==2tanx．

题型：填空题

填空题

设tanα和tanβ是方程mx2+（2m-3）x+m-2=0的两个实根，则tan（α+β）的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵△=（2m-3）2-4m（m-2）=-4m+9≥0，∴m≤且m≠0，

tanα+tanβ=-，tanα•tanβ=．

∴tan（α+β）===≥-且≠．

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

已知α为锐角，cos（α-）=，求cosα的值．

正确答案

解：∵α为锐角，cos（α-）=，

∴当α∈[，）时，sin（α-）==，

∴cosα=cos[（α-）+]=cos（α-）cos-sin（α-）sin=．

当α∈（0，）时，sin（α-）=-=-，

∴cosα=cos[（α-）+]=cos（α-）cos-sin（α-）sin=．

解析

解：∵α为锐角，cos（α-）=，

∴当α∈[，）时，sin（α-）==，

∴cosα=cos[（α-）+]=cos（α-）cos-sin（α-）sin=．

当α∈（0，）时，sin（α-）=-=-，

∴cosα=cos[（α-）+]=cos（α-）cos-sin（α-）sin=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，=（2cosA，sinA），=（cosA，-2cosA），=-1．

（1）若a=2，c=2，求S△ABC．

（2）求的值．

正确答案

解：（1）在△ABC中，∵=（2cosA，sinA），=（cosA，-2cosA），=-1，

∴2cosA2-2sinAcosA=-1，即 sin（-2A）=-1，∴-2A=-，∴A=．

由a=2，c=2，利用正弦定理可得，=，即 =，sinC=，∴C=．

∴B=π-A-B=，∴S△ABC=ac=2．

（2）===0．

解析

解：（1）在△ABC中，∵=（2cosA，sinA），=（cosA，-2cosA），=-1，

∴2cosA2-2sinAcosA=-1，即 sin（-2A）=-1，∴-2A=-，∴A=．

由a=2，c=2，利用正弦定理可得，=，即 =，sinC=，∴C=．

∴B=π-A-B=，∴S△ABC=ac=2．

（2）===0．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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