同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：简答题

简答题

已知，，．

（1）求sin（α-β）的值；

（2）求tan（2α-β）的值．

正确答案

解：（1）由，，得，

由，，得，…（2分）

故sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-1．…（3分）

（2）由（1）得，，

故，．…（7分）

解析

解：（1）由，，得，

由，，得，…（2分）

故sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-1．…（3分）

（2）由（1）得，，

故，．…（7分）

题型：填空题

填空题

函数f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0处取得最小值，则点M（cosθ0，sinθ0）关于坐标原点对称的点坐标是______．

正确答案

（，）

解析

解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）

=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，

∴当θ+φ=时，函数f（θ）取最小值-13，

此时θ=θ0=-φ，故cosθ0=cos（-φ）=-sinφ=-，

sinθ0=sin（-φ）=-cosφ=-，即M（-，-），

由对称性可得所求点的坐标为（，），

故答案为：（，）．

题型：填空题

填空题

已知α∈（，π），sinα=，则sin（α+）=______．

正确答案

解析

解：∵α∈（，π），sinα=，

∴cosα=-，

∴sin（α+）=（sinα+cosα）=-

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A、B、C成等差数列，sin（A-C）=cosAsinC，则=______．

正确答案

解析

解：画出图形，如图所示，

△ABC中，A+C=2B，

∴B=；

∴A=-C，

∴cosA=cos（-C）=coscosC+sinsinC

=-cosC+sinC；

又∵sin（A-C）=cosAsinC，

∴sinAcosC-cosAsinC=cosAsinC，

即sinAcosC=2cosAsinC；

∴=2×==tanC-1，

且tanA=2tanC，

∴==2tanC，

解得tanC=，或tanC=；

当tanC=时，

==×-1=；

tanC=时，

==×-1=＜0，舍去；

∴=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知为第二象限角，则的值等于______．

正确答案

解析

解：∵已知为第二象限角，∴sinθ=，

=sinθcos+cosθsin=，

故答案为：．

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已完结

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