同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：填空题

填空题

已知∠AOB=60°，∠AOB内一点P到两边OA、OB的距离之比为1：2，则sin∠AOP=______．

正确答案

解析

解：如图：令∠AOP=α，∠BOP=β，则，

∵∠AOB内一点P到两边OA、OB的距离之比为1：2，

∴，即sinβ=2sinα，

∵，

∴sinβ=sin（），

∴2sinα=sin（）=，

∴cosα=sinα．代入sin2α+cos2α=1，解得sin2α=，又α是锐角，

∴

∴sin∠AOP=

故答案为：．

题型：单选题

单选题

A为△ABC的内角，且A为锐角，则sinA+cosA的取值范围是（　　）

正确答案

解析

解：sinA+cosA=

=（）

=sin（A+），

又A为锐角，所以A+∈（，），则sin（A+）∈（，1]，

故∈（1，]，

故选C．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sinxcosx+1-2sin2x，x∈R，将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求：

（Ⅰ）函数g（x）的解析式和单调递增区间；

（Ⅱ）函数g（x）在区间[-，-]上的最值．

正确答案

解：（Ⅰ）把函数f（x）=2sinxcosx+1-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），x∈R的图象上各点的纵坐标保持不变，

横坐标缩短到原来的，可得y=2sin（4x+），x∈R的图象；

再把所得到的图象再向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin[4（x+）+]=2sin（4x+）=2cos（4x+）的图象．

即g（x）=2cos（4x+）．

令2kπ-π≤4x+≤2kπ，求得-≤x≤-，可得g（x）的增区间为[-，-]，k∈Z．

（Ⅱ）由x∈[-，-]，可得4x+∈[-，]，故当4x+=-时，g（x）=2cos（4x+）取得最小值为1；

当4x+=0时，g（x）=2cos（4x+）取得最大值为2．

解析

解：（Ⅰ）把函数f（x）=2sinxcosx+1-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），x∈R的图象上各点的纵坐标保持不变，

横坐标缩短到原来的，可得y=2sin（4x+），x∈R的图象；

再把所得到的图象再向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin[4（x+）+]=2sin（4x+）=2cos（4x+）的图象．

即g（x）=2cos（4x+）．

令2kπ-π≤4x+≤2kπ，求得-≤x≤-，可得g（x）的增区间为[-，-]，k∈Z．

（Ⅱ）由x∈[-，-]，可得4x+∈[-，]，故当4x+=-时，g（x）=2cos（4x+）取得最小值为1；

当4x+=0时，g（x）=2cos（4x+）取得最大值为2．

题型：填空题

填空题

若函数f（x）=sin2x+sinxcosx．则 f（）=______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx==

∴f（）===111

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知，则sin2x的值为______．

正确答案

解析

解：由得，

，两边平方得，，

解得sin2x=，

故答案为：．

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