同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：简答题

简答题

已知tanα=，sinβ=，α，β均为锐角，求sinα及α+2β的值．

正确答案

解：∵α，β均为锐角，

∴sin2α==，

则sinα==，

则cosα=，

∵sinβ=，∴cosβ=，

则sin2β=2sinβcosβ=2××=，cos2β=2cos2β-1=，

则cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β=×-×=，

∵sin2β∈（0，1），cos2β∈（0，1），

∴2β∈（0，），

则α+2β∈（0，π），

则α+2β=．

解析

解：∵α，β均为锐角，

∴sin2α==，

则sinα==，

则cosα=，

∵sinβ=，∴cosβ=，

则sin2β=2sinβcosβ=2××=，cos2β=2cos2β-1=，

则cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β=×-×=，

∵sin2β∈（0，1），cos2β∈（0，1），

∴2β∈（0，），

则α+2β∈（0，π），

则α+2β=．

题型：填空题

填空题

函数的值域是______．

正确答案

[-，2]

解析

解：∵sinx+cosx

=2•（sinx++cosx）

=2•（cossinx+sincosx）

=2sin（x+）

又∵x∈[，π]

∴π≤x+≤π

∴-≤2sin（x+）≤2

∴y=sinx+cosx的值域为[-，2]

故答案为：[-，2]

题型：填空题

填空题

高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的．即sin（α+β）=______=sinαcosβ+cosαsinβ．（填入推导的步骤）

正确答案

解析

解：∵sin（α+β）==sinαcosβ+cosα sinβ，

故有 sin（α+β）=sinαcosβ+cosα sinβ 成立．

故答案为．

题型：简答题

简答题

化简下列各式：

（1）sin（x+）+2sin（x-）-cos（-x）；

（2）-2cos（α+β）．

正确答案

解：（1）sin（x+）+2sin（x-）-cos（-x）

=+2（）（）

==0；

（2）-2cos（α+β）=

==．

解析

解：（1）sin（x+）+2sin（x-）-cos（-x）

=+2（）（）

==0；

（2）-2cos（α+β）=

==．

题型：填空题

填空题

（2015秋•如东县期末）若α，β∈（0，），cos（α-）=，sin（-β）=-，则cos（α+β）的值等于______．

正确答案

解析

解：∵α，β∈（0，），cos（α-）=，sin（-β）=-，

∴α-=±，-β=-，∴α=β= 或α+β=0（舍去）．

∴cos（α+β）=-，

故答案为：-．

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