同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：单选题

单选题

如图，圆O过正方体六条棱的中点Ai（i=1，2，3，4，5，6），此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧AiAi+1在圆O中所对的圆心角为αi（i=1，2，3，4，5），弧A6A1所对的圆心角为α6，则等于（　　）

正确答案

解析

解：∵如图A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6=A6A1∴α1=α2=α3=α4=α5=α6==60°

∴

=sincos-cossin

=sin（）

=-sin15°

又∵sin15°=sin（60°-45°）

=sin60°cos45°-cos60°sin45°

=×-×

∴=

故选B．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）

∴T=．

（Ⅱ）∵x∈[-，]，∴2x+∈[-，]

∴-1≤2sin（2x+）≤2

∴函数f（x）在区间[-，]上的最小值为-1，最大值为2．

解析

解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）

∴T=．

（Ⅱ）∵x∈[-，]，∴2x+∈[-，]

∴-1≤2sin（2x+）≤2

∴函数f（x）在区间[-，]上的最小值为-1，最大值为2．

题型：填空题

填空题

已知=______．

正确答案

解析

解：∵

∴，可得

因此，sinαcosα=-

∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，

∵，可得sinα+cosα＜0

∴sinα+cosα=-，

可得sin（α+）=（sinα+cosα）=×（-）=-

故答案为：-

题型：填空题

填空题

已知α，β是锐角，且α≠45°，若cos（α-β）=sin（α+β），则tanβ=______．

正确答案

解析

解：∵cos（α-β）=sin（α+β），

∴cosαcosβ+sinαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ，

∴（sinα-cosα）sinβ=（sinα-cosα）cosβ，

∴（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）=0，

∵α，β是锐角，且α≠45°，∴sinα-cosα≠0，

∴sinβ-cosβ=0，即sinβ=cosβ，

∴tanβ==1

故答案为：1

题型：单选题

单选题

在（0，2π）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（　　）

A（，）∪（π，）

B（，π）

C（，π）∪（，）

D（，）

正确答案

解析

解：∵sinx＞cosx，

∴sin（x-）＞0，

∴2kπ＜x-＜2kπ+π （k∈Z），

∵在（0，2π）内，

∴x∈（，），

故选D．

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