同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：单选题

单选题

已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是（　　）

A-

D-

正确答案

解析

解：sin（+α）+sinα=，

可得cosαsinα+sinα=，

即cosα+sinα=，

sin（α+）=-sin（α+）=-sinα-cosα=-（cosα+sinα）=-=-．

故选：D．

题型：单选题

单选题

已知函数（ω＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为，则f（x）的单调递增区间是（　　）

正确答案

解析

解：∵f（x）=sinωx-cosωx

=2（sinωx-cosωx）

=2sin（ωx-），

y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为，ω＞0，

∴=，

∴T=π，ω=2，

∴f（x）=2sin（2x-），

由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．

∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

故选：A．

题型：简答题

简答题

已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列且所对的边分别为a，b，c．

（1）求B；

（2）若a=sinA+cosA，求当a取最大值时A，b，c的值．

正确答案

解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C．

∵A+B+C=π，∴．

（2）∵且，

∴时，a有最大值2，即a=2，

此时，△ABC为等边三角形，即A=，a=b=c=2．

解析

解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C．

∵A+B+C=π，∴．

（2）∵且，

∴时，a有最大值2，即a=2，

此时，△ABC为等边三角形，即A=，a=b=c=2．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x-sin2x-1．

（1）若x∈[-π，π]，求f（x）的单调增区间；

（2）若x∈[-，]，求f（x）的取值范围；

（3）求函数的对称轴和对称中心．

正确答案

解：（1）函数f（x）=2sinxcosx+cos2x-sin2x-1

=sin2x+cos2x-1=2（sin2x+cos2x）-1=2sin（2x）-1．

令2k≤2x+≤2k，k∈Z，解得，kπ-≤x≤kπ+，

由于x∈[-π，π]，则k=0，得-≤x≤，k=1得≤x≤π，

k=-1，得，-π≤x≤-，

即有f（x）的单调增区间为：[-，]，[-π，-]，[，π]；

（2）由于x∈[-，]，则2x+∈[-，]，

则sin（2x）∈[-1，1]，则f（x）∈[-3，1]，

则f（x）的取值范围：[-3，1]；

（3）由于f（x）=2sin（2x）-1．

令2x+=kπ+，则x=+，k∈Z，

再令2x+=kπ，解得，x=-，k∈Z，

即有函数的对称轴方程为：x=+，k∈Z，

对称中心为（-，-1），k∈Z．

解析

解：（1）函数f（x）=2sinxcosx+cos2x-sin2x-1

=sin2x+cos2x-1=2（sin2x+cos2x）-1=2sin（2x）-1．

令2k≤2x+≤2k，k∈Z，解得，kπ-≤x≤kπ+，

由于x∈[-π，π]，则k=0，得-≤x≤，k=1得≤x≤π，

k=-1，得，-π≤x≤-，

即有f（x）的单调增区间为：[-，]，[-π，-]，[，π]；

（2）由于x∈[-，]，则2x+∈[-，]，

则sin（2x）∈[-1，1]，则f（x）∈[-3，1]，

则f（x）的取值范围：[-3，1]；

（3）由于f（x）=2sin（2x）-1．

令2x+=kπ+，则x=+，k∈Z，

再令2x+=kπ，解得，x=-，k∈Z，

即有函数的对称轴方程为：x=+，k∈Z，

对称中心为（-，-1），k∈Z．

题型：填空题

填空题

若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=m，且α是第三象限角，则sinα=______．

正确答案

解析

解：依题意得：sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ

=-[cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ]=m，

即-cos[（α-β）+β]=-cosα=m，

∴cosα=-m，

又α是第三象限角，∴sinα＜0，

则sinα=-=-．

故答案为：-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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