同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

函数y=sin2x+cos2x的最大值______，最小正周期______，在[0，]上的值域______．

正确答案

[1，2]

解析

解：y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

则函数的最大值为2，最小周期为=π，

当x∈[0，]，

则2x+∈[，]，

则2sin≤2sin（2x+）≤2sin，

即1≤2sin（2x+）≤2，

故函数的值域为[1，2]，

故答案为：2，π，[1，2]

题型：填空题

填空题

已知α，β为锐角，且tanα=，tanβ=，则sin（α+β）=______．

正确答案

解析

解：∵α，β为锐角，且tanα==，tanβ==，sin2α+cos2α=1，sin2β+cos2β=1，

∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，

则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知，，记函数．

（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；

（2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

正确答案

解：因为，，

所以=+sin2x+4cos2x

=+sin2x

=5sin（2x+）+，

∴T=．

当x∈{}时，f（x）的最大值为．

当x∈{}时，f（x）的最小值为．

（2）f（x）的单调增区间为：，

∴，

令k=0，∴，

k=1，∴．

f（x）在[0，π]上的单调递增区间：．

解析

解：因为，，

所以=+sin2x+4cos2x

=+sin2x

=5sin（2x+）+，

∴T=．

当x∈{}时，f（x）的最大值为．

当x∈{}时，f（x）的最小值为．

（2）f（x）的单调增区间为：，

∴，

令k=0，∴，

k=1，∴．

f（x）在[0，π]上的单调递增区间：．

题型：单选题

单选题

要使sinα-cosα=有意义，则m的取值范围是（　　）

Am≤

Bm≥-1

C-1≤m≤

Dm≤-1或 m≥

正确答案

解析

解：∵sinα-cosα=2（sinα-cosα）=2sin（α-）∈[-2，2]，

又∵sinα-cosα=，∴-2≤≤2，

即||≤2，化简可得||≤1

整理可得（2m-3）2-（m-4）2≤0，

∴（3m-7）（m+1）≤0，解得-1≤m≤

故选：C．

题型：简答题

简答题

求函数的单调区间、最大值和最小值．

正确答案

解：

=，

由于x∈[0，π]，得到x+∈[，]，

所以sin（x+）的递增区间为≤x+≤，递减区间为≤x+≤，

所以f（x）单调增区间为，单调减区间为；

∵sin（x+）的最大值为1，最小值为-，

∴函数f（x）的最大值为2，最小值为-1．

解析

解：

=，

由于x∈[0，π]，得到x+∈[，]，

所以sin（x+）的递增区间为≤x+≤，递减区间为≤x+≤，

所以f（x）单调增区间为，单调减区间为；

∵sin（x+）的最大值为1，最小值为-，

∴函数f（x）的最大值为2，最小值为-1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 同角三角函数间的基本关系及应用

扫码查看完整答案与解析