- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
若（tanα-1）（tanβ-1）=2，则α+β=______．
正确答案
kπ+
解析
解：由（tanα-1）（tanβ-1）=tanαtanβ-（tanα+tanβ）+1=2，得到tanα+tanβ=tanαtanβ-1，
则tan（α+β）=
故答案为：kπ+
已知sinx-siny=-
正确答案
-
解析
解：∵sinx-siny=-
两式平方相加得：cos（x-y）=
∵x、y为锐角，sinx-siny＜0，
∴x＜y，
∴sin（x-y）=-
∴tan（x-y）=
故答案为：-
正确答案
解析
解：∵大正方形面积为25，小正方形面积为1，
∴大正方形边长为5，小正方形的边长为1．
∴5cosθ-5sinθ=1，
∴cosθ-sinθ=
∴两边平方得：1-sin2θ=
∴sin2θ=
∵θ是直角三角形中较小的锐角，
∴0＜θ＜
∴cos2θ=
故答案为：
已知sin（α-
正确答案
解析
解：∵sin（α-
∴cos（
=-sin（α-
故答案为：
已知0°＜α＜β＜90°，且sinα、sinβ是方程x2-（
正确答案
解：∵sinα、sinβ是方程x2-（
∴sinα+sinβ=
sinαsinβ=cos240°-
①2-②×2可得sin2α+sin2β=2cos240°-2（cos240°-
∴sinβ=cosα，又0°＜α＜β＜90°，∴α+β=90°
代入②可得sinαsinβ=sinαcosα=
∴2sinαcosα=sin2α=cos80°=sin10°，∴α=5°，β=85°
∴cos（2α-β）=cos（-75°）=cos75°=cos（30°+45°）
=
解析
解：∵sinα、sinβ是方程x2-（
∴sinα+sinβ=
sinαsinβ=cos240°-
①2-②×2可得sin2α+sin2β=2cos240°-2（cos240°-
∴sinβ=cosα，又0°＜α＜β＜90°，∴α+β=90°
代入②可得sinαsinβ=sinαcosα=
∴2sinαcosα=sin2α=cos80°=sin10°，∴α=5°，β=85°
∴cos（2α-β）=cos（-75°）=cos75°=cos（30°+45°）
=
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