同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：单选题

单选题

设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（　　）

正确答案

解析

解：由题意得，

f（x）=2[sin（）-cos（）]=2sin（-），

∵图象关于y轴对称，∴θ-=kπ+，k∈Z，

又∵|θ|＜，∴当k=-1时，θ=满足题意，

∴f（x）=2sin（--）=2sin（-）=-2cos，

由2kπ-π≤≤2kπ可得4kπ-2π≤x≤4kπ，

∴函数f（x）的单调递增区间为[4kπ-2π，4kπ]，k∈Z，

当k=0时，函数f（x）的一个单调递增区间为[-2π，0]，

当k=1时，函数f（x）的一个单调递增区间为[2π，4π]，

所以A、B、D不正确；C正确，

故选：C．

题型：单选题

单选题

已知锐角α、β满足，则α+β等于（　　）

正确答案

解析

解：α，β为锐角且足，所以sinβ= cosα=，

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

α+β的值等于

故选C．

题型：简答题

简答题

已知cos（α+）=（α为锐角），则sinα=______．

正确答案

解：∵cos（α+）=（α为锐角），∴α+为锐角，∴sin（α+）=，

∴sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin

=-=，

故答案为：．

解析

解：∵cos（α+）=（α为锐角），∴α+为锐角，∴sin（α+）=，

∴sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin

=-=，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x 求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

正确答案

解：函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（ sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x-1+1

=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2，

故函数的最小正周期为=π．

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得 kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

解析

解：函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（ sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x-1+1

=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2，

故函数的最小正周期为=π．

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得 kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

题型：填空题

填空题

已知，若，则sin（α-β）的值为______．

正确答案

解析

解：∵α，β∈（，），

∴＜α+＜π，-＜β-＜0，

又sin（α+）=，cos（β-）=，

∴cos（α+）=-，sin（β-）=-．

∴sin（α-β）=-sin[（α+）-（β-）]

=-[sin（α+）•cos（β-）-cos（α+）•sin（β-）]

=-[×-（-）×（-）]

=．

故答案为：．

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