· 任意角的三角函数

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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1

题型：单选题

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单选题

下列关于函数f（x）=cos2x+tan（x-）的图象的叙述正确的是（　　）

A关于原点对称

B关于y轴对称

C关于直线x=对称

D关于点（，0）对称

正确答案

D

解析

解：由2x=kπ+可得x=+，k∈Z

∴当k=0时，可得y=cos2x的图象关于点（，0）对称，

同理由x-=可得x=+，k∈Z

∴可得y=tan（x-）的图象关于点（，0）对称，

∴函数f（x）=cos2x+tan（x-）的图象关于点（，0）对称

故选：D

1

题型：填空题

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填空题

已知sin（θ+）=，θ为钝角，则cosθ=______．

正确答案

-

解析

解：∵sin（θ+）=，

∴-------①

两边平方得：2+4sinθcosθ=

∴sinθcosθ=-------------②

由①②联立解得：cosθ=或cosθ=-．

∵θ为钝角，∴cosθ=-．

故答案为：-．

1

题型：简答题

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简答题

计算：

（1）；

（2）．

正确答案

解：（1）原式====1．

（2）原式===-1．

解析

解：（1）原式====1．

（2）原式===-1．

1

题型：单选题

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单选题

若是＞0）图象的一条对称轴，当ω取最小值时（　　）

Af（x）在上单调递增

Bf（x）在上单调递减

Cf（x）在上单调递减

Df（x）在上单调递增

正确答案

D

解析

解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），

∵x=是f（x）的图象的一条对称轴，

∴ω+=kπ+（k∈Z），

∴ω=6k+2，又ω＞0，

∴ωmin=2．

∴f（x）=2sin（2x+），

∴当2kπ-≤2x+≤2kπ+，即kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z）时单调递增，

当2kπ+≤2x+≤2kπ+即kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）时单调递减，

显然，当k=0时，f（x）在[-，]上单调递增，在[，]上单调递减，故D正确，A，B，C均错误．

故选D．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．

正确答案

解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x

=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．

令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，

函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（Ⅱ）由已知，可得 sin（2A+）=，

因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，

因此，2A+=，解得A=．

由正弦定理，得b=，…（10分）

由A=，由B=，可得 sinC=，…（12分）

∴S=ab•sinC==．

解析

解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x

=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．

令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，

函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（Ⅱ）由已知，可得 sin（2A+）=，

因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，

因此，2A+=，解得A=．

由正弦定理，得b=，…（10分）

由A=，由B=，可得 sinC=，…（12分）

∴S=ab•sinC==．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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