同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：简答题

简答题

已知且，求sinα的值．

正确答案

解：由于，则，∵，∴，

∴

=．

解析

解：由于，则，∵，∴，

∴

=．

题型：简答题

简答题

设向量=（cosα，1），=（sinα，2），且∥，其中．

（Ⅰ）求sinα；

（Ⅱ）若，，求cosβ．

正确答案

解：（Ⅰ）∵向量=（cosα，1），=（sinα，2），且∥，

∴2cosα=sinα，

又sin2α+cos2α=1，

∴sin2α+sin2α=1，

∴sin2α=，

∵α∈（0，），

∴sinα＞0，

则sinα=；

（Ⅱ）∵α∈（0，），β∈（0，），

∴-＜α-β＜，

∵sin（α-β）=，

∴cos（α-β）=，

∵sinα=，cosα=，

则cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=×+×=．

解析

解：（Ⅰ）∵向量=（cosα，1），=（sinα，2），且∥，

∴2cosα=sinα，

又sin2α+cos2α=1，

∴sin2α+sin2α=1，

∴sin2α=，

∵α∈（0，），

∴sinα＞0，

则sinα=；

（Ⅱ）∵α∈（0，），β∈（0，），

∴-＜α-β＜，

∵sin（α-β）=，

∴cos（α-β）=，

∵sinα=，cosα=，

则cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=×+×=．

题型：单选题

单选题

设a=（sin56°-cos56°），b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=，d=（cos80°-2cos250°+1），则a，b，c，d的大小关系为（　　）

Aa＞b＞d＞c

Bb＞a＞d＞c

Cd＞a＞b＞c

Dc＞a＞d＞b

正确答案

解析

解：a=sin（56°-45°）=sin11°，

b=-sin40°cos52°+cos40°sin52°=sin（52°-40°）=sin12°，

c==cos81°=sin9°，

d=（2cos240°-2sin240°）=cos80°=sin10°，

∴b＞a＞d＞C、

故选B

题型：简答题

简答题

已知，在△ABC中2sin2=sinA，sin（B-C）=2cosBsinC，

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）求．

正确答案

解：（Ⅰ）在△ABC中，∵2sin2=sinA，…2分

∴1-cosA=sinA，

∴2sin（A+）=1，

∴A+=，∴A=…6分

（Ⅱ）∵sin（B-C）=2cosBsinC，

∴sinBcosC-cosBsinC=2cosBsinC，

∴sinBcosC+cosBsinC=4cosBsinC，即sin（B+C）=4cosBsinC，

∵A+B+C=π，

∴sinA=4cosBsinC，由正弦定理、余弦定理得a=4××c，

即2b2-2c2=a2=b2+c2-2bccos=b2+c2+bc，…10分

解得：=…12分

解析

解：（Ⅰ）在△ABC中，∵2sin2=sinA，…2分

∴1-cosA=sinA，

∴2sin（A+）=1，

∴A+=，∴A=…6分

（Ⅱ）∵sin（B-C）=2cosBsinC，

∴sinBcosC-cosBsinC=2cosBsinC，

∴sinBcosC+cosBsinC=4cosBsinC，即sin（B+C）=4cosBsinC，

∵A+B+C=π，

∴sinA=4cosBsinC，由正弦定理、余弦定理得a=4××c，

即2b2-2c2=a2=b2+c2-2bccos=b2+c2+bc，…10分

解得：=…12分

题型：填空题

填空题

已知，则cosα=______．

正确答案

解析

解：∵已知，

∴，

，又，

所以．

∴=•cos+sin•sin=，

故答案为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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