热门试卷

解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a

=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，

∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]，

∴f（x）的最小值为-1+a+1=2，解得a=2，

∴f（x）=2sin（2x+）+3，

由2kπ-≤2x+≤2kπ+可得kπ-≤x≤kπ+，

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，（k∈Z）；

（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x-）+3，

由g（x）=4可得sin（4x-）=，

∴4x-=2kπ+或4x-=2kπ+，

解得x=+或x=+，（k∈Z），

∵x∈[0，]，

∴x=或x=，

∴所有根之和为+=．

解：（1）∵tanα=-3，∴sinα=-3cosα，

又sin2α+cos2α=1，

解得，或

∵α是第二象限的角，∴

（2）由（1）可得sin2α=2sinαcosα=，

cos2α=cos2α-sin2α=，

∴sin（2α-）=sin2α-cos2α

==．