· 任意角的三角函数

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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1

题型：简答题

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简答题

已知f（x）=cosωx（cosωx+sinωx），其中ω＞0，且函数f（x）的图象两相邻对称轴之间的距离为．

（1）求ω的值；

（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值及相应的x值．

正确答案

解：（1）∵f（x）=cosωx（cosωx+sinωx）

=+

=+sin（2ωx+），

由题意，函数的最小正周期为3π，又ω＞0，

∴3π=，

∴ω=；

（2）由（1）知f（x）=+sin（x+），

∵x∈[π，]，

∴x+∈[，]，

∴当x+=，即x=π时，f（x）取得最大值1，

当x+=，即x=2π时，f（x）取得最小值．

解析

解：（1）∵f（x）=cosωx（cosωx+sinωx）

=+

=+sin（2ωx+），

由题意，函数的最小正周期为3π，又ω＞0，

∴3π=，

∴ω=；

（2）由（1）知f（x）=+sin（x+），

∵x∈[π，]，

∴x+∈[，]，

∴当x+=，即x=π时，f（x）取得最大值1，

当x+=，即x=2π时，f（x）取得最小值．

1

题型：填空题

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填空题

若α为锐角，且sin（α-）=，则sinα的值为______．

正确答案

解析

解：∵α为锐角，∴α-∈（，），

又∵sin（α-）=，

∴cos（α-）==，

∴sinα=sin[（α-）+]

=sin（α-）cos+cos（α-）sin

==

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

要得到一个奇函数，只需将函数f（x）=sin2x-cos2x的图象（　　）

A向右平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向左平移个单位

正确答案

C

解析

解：f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）．

根据左加右减的原则，只要将f（x）=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位

即可得到函数y=2sin2x的图象，显然函数y=2sin2x为奇函数，

故要得到一个奇函数，只需将函数f（x）=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位．

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

已知α是钝角，cosα=-，则sin（-α）=______．

正确答案

-

解析

解：由于α是钝角，cosα=-，

则sinα==，

则sin（-α）=sincosα-cossinα

=（--）=-．

故答案为：-

1

题型：简答题

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简答题

已知角α为锐角．

（1）若，求的值；

（2）若，，其中，求sinβ的值．

正确答案

解：（1）∵α为锐角且sinα=，

∴cosα=，

又sin（α-）=（sinα-cosα）=-；

（2）由sin（α+β）=，

sin（α-β）=-展开相加得：

2sinαcosβ=0，α∈（0，），β∈[0，]，

∴cosβ=0，

∴sinβ=1．

解析

解：（1）∵α为锐角且sinα=，

∴cosα=，

又sin（α-）=（sinα-cosα）=-；

（2）由sin（α+β）=，

sin（α-β）=-展开相加得：

2sinαcosβ=0，α∈（0，），β∈[0，]，

∴cosβ=0，

∴sinβ=1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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