· 任意角的三角函数

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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1

题型：单选题

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单选题

等式sinα+cosα=有意义，则m的取值范围是（　　）

A（-1，）

B[-1，]

C[-1，）

D[-，-1]

正确答案

B

解析

解：∵sinα+cosα=2（sinα+cosα）=2∈[-2，2]，

∴要使等式sinα+cosα=有意义，

则-2≤≤2，

即||≤2，

∴|2m-3|≤|m-4|，

平方得3m2-4m-7≤0，

即（m+1）（3m-7）≤0，

∴-1，

故m的取值范围是[-1，]，

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

定义运算，如，已知，α-β=π，则=（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：由题中的定义可知，则

=

=

=

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

定义在R上的函数的最大值是______．

正确答案

2

解析

解：f（x）=2（sinx+cosx）=2sin（x+），

∵-1≤sin（x+）≤1，

∴-2≤2sin（x+）≤2，

则f（x）的最大值为2．

故答案为：2

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=sin2x+cos2x．

（1）求函数f（x）最大值和单调增区间；

（2）已知△ABC外接圆半径R=，f（-）+f（+）=4sinAsinB，角A，B所对的边分别是a，b，求a+b的最小值．

正确答案

解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

∴f（x）max=2，

由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

∴函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

（2）依题意知2sin（A-+）+2sin（B++）=2sinA+2cosB=4sinAsinB，

∴+=2，

∵△ABC外接圆半径R=

∴=，sinB=，

∴+=2

∴a+b=ab，

∵ab≤，

∴，求得a+b≥2，a=b时取等号．

即a+b的最小值为2．

解析

解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

∴f（x）max=2，

由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

∴函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

（2）依题意知2sin（A-+）+2sin（B++）=2sinA+2cosB=4sinAsinB，

∴+=2，

∵△ABC外接圆半径R=

∴=，sinB=，

∴+=2

∴a+b=ab，

∵ab≤，

∴，求得a+b≥2，a=b时取等号．

即a+b的最小值为2．

1

题型：单选题

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单选题

若0＜α＜β＜，a=sin（），b=sin（），则（　　）

Aa＜b

Ba＞b

Cab＜1

Dab＞

正确答案

A

解析

解：∵0＜α＜β＜，∴＜α+＜β+＜．

∵正弦函数y=sin x在上递增，

∴sin（）＜sin（）．

∴sin（）＜sin（），

即a＜b．

故选A．

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