- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
已知sinα=
（1）sin（2α-β）的值；
（2）β的值．
正确答案
解：（1）∵0＜β＜α＜
∵sinα=
∴cosα=
∴sin（2α-β）=sin[α+（α-β）]
=sinαcos（α-β）+cosαsin（α-β）
=
（2）cosβ=cos[α-（α-β）]
=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=
∵0＜β＜
解析
解：（1）∵0＜β＜α＜
∵sinα=
∴cosα=
∴sin（2α-β）=sin[α+（α-β）]
=sinαcos（α-β）+cosαsin（α-β）
=
（2）cosβ=cos[α-（α-β）]
=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=
∵0＜β＜
在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（ ）
正确答案
解析
解：∵sinC=2sin（B+C）cosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∴A-B=0，即A=B
故△ABC一定是等腰三角形，
故应选B．
已知α，β∈（0，
正确答案
解析
解：∵α，β∈（0，
∴cosα=
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=
故答案为：
已知cos（
正确答案
解析
解：∵知cos（
∴sin（α+
故答案为：
计算下列各题
（1）sin420°•cos750°+sin150°•cos（-600）；
（2） 
（3） 
正确答案
解：（1）原式=sin60°•cos30°+sin30°•cos60°=sin（300+600）=sin90°=1．
（2）原式=2lg5+2lg2+lg5•（2lg2+lg5）+lg2•lg2=2+（lg5）2+2lg2•lg5+（lg2）2
=2+（lg5+lg2）2=3．
（3）原式=
解析
解：（1）原式=sin60°•cos30°+sin30°•cos60°=sin（300+600）=sin90°=1．
（2）原式=2lg5+2lg2+lg5•（2lg2+lg5）+lg2•lg2=2+（lg5）2+2lg2•lg5+（lg2）2
=2+（lg5+lg2）2=3．
（3）原式=
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