- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
化简
正确答案
tanβ
解析
解：∵tan（α+β）=
∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）=tanα+tanβ，
即tan（α+β）-tanα-tanβ=tan（α+β）tanαtanβ．
∴
故答案为 tanβ．
cos80°cos50°-sin100°sin230°=______．
正确答案
解析
解：由诱导公式可得sin100°=sin（180°-80°）=sin80°，
sin230°=sin（180°+50°）=-sin50°，
∴cos80°cos50°-sin100°sin230°
=cos80°cos50°+sin80°sin50°
=cos（80°-50°）=cos30°=
故答案为：
已知cosα=
正确答案
解：∵cosα=
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=
∴sin2β=2sinβcosβ=2×
解析
解：∵cosα=
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=
∴sin2β=2sinβcosβ=2×
已知锐角α，β满足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠
（Ⅰ）求证：tan（α+β）=4tanα；
（Ⅱ）求tanβ的最大值．
正确答案
解：（Ⅰ）证明：∵sinβ=sin[（α+β）-α]=3cos（α+β）sinα，
即 sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，
即 sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，
所以：tan（α+β）=4tanα 成立．
（Ⅱ）由：tan（α+β）=
化简得：tanβ=
∴tanβ的最大值为
解析
解：（Ⅰ）证明：∵sinβ=sin[（α+β）-α]=3cos（α+β）sinα，
即 sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，
即 sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，
所以：tan（α+β）=4tanα 成立．
（Ⅱ）由：tan（α+β）=
化简得：tanβ=
∴tanβ的最大值为
已知sin（
A-
B-
C-
D
正确答案
解析
解：∵cos（
∴cos（
故选A
扫码查看完整答案与解析