· 任意角的三角函数

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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1

题型：填空题

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填空题

已知sin（x-40°）=cos（x+10°）-cos（x-10°），则tanx=______．

正确答案

解析

解：∵sin（x-40°）=cos（x+10°）-cos（x-10°），

∴sinxcos40°-cosxsin40°=cosxcos10°-sinxsin10°-cosxcos10°-sinxsin10°，

∴sinxcos40°-cosxsin40°=-2sinxsin10°，

∴（cos40°+2sin10°）sinx=cosxsin40°，

∴tanx===

==

===

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

函数的最小正周期为______．

正确答案

2π

解析

解：f（x）=cosx+sinx=2sin（x+），

∵ω=1，∴T=2π．

故答案为：2π

1

题型：简答题

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简答题

设函数f（x）=，其中=（2cosx，1），=（cosx，-sin2x）．

（1）求函数的单调区间；

（2）若x∈（-，0），求函数的值域．

正确答案

解：（1）∵=（2cosx，1），=（cosx，-sin2x），

∴f（x）==2cos2x-sin2x

=1+cos2x-sin2x

=1+2cos（2x+）

由2kπ≤2x+≤2kπ+π可得kπ-≤x≤kπ+，

∴函数的单调递减区间为：[kπ-，kπ+]（k∈Z），

同理可得单调递增区间为[kπ-，kπ-]（k∈Z）；

（2）∵x∈（-，0），∴2x+∈（-，），

∴cos（2x+）∈（，1]，

∴1+cos（2x+）∈（，2]，

∴函数的值域为：（，2]

解析

解：（1）∵=（2cosx，1），=（cosx，-sin2x），

∴f（x）==2cos2x-sin2x

=1+cos2x-sin2x

=1+2cos（2x+）

由2kπ≤2x+≤2kπ+π可得kπ-≤x≤kπ+，

∴函数的单调递减区间为：[kπ-，kπ+]（k∈Z），

同理可得单调递增区间为[kπ-，kπ-]（k∈Z）；

（2）∵x∈（-，0），∴2x+∈（-，），

∴cos（2x+）∈（，1]，

∴1+cos（2x+）∈（，2]，

∴函数的值域为：（，2]

1

题型：单选题

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单选题

下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（　　）

Ay=cos（2x+）

By=sin（2x+）

Cy=sin2x+cos2x

Dy=sinx+cosx

正确答案

A

解析

解：

y=cos（2x+）=-sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确

y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；

y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；

y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；

故选：A．

1

题型：填空题

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填空题

（2015春•上海校级期末）若，则sin（x-y）=______．

正确答案

解析

解：若，

则cos（x+y）=，且 2cos（x+y）sin（x-y）=2••sin（x-y）=，

∴sin（x-y）=，

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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