同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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题型：填空题

填空题

tan18°+tan27°+tan18°•tan27°=______．

正确答案

解析

解：由tan45°=tan（18°+27°）==1，

得到tan18°+tan27°=1-tan18°tan27°，

则tan18°+tan27°+tan18°•tan27°=1．

故答案为：1

题型：简答题

简答题

如图所示，锐角α和钝角β的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A、B两点，角α的终边与射线y=x（x≥0）重合，点B的纵坐标为．

（1）求sin（β-α）；

（2）D为OB边上的一点，且AD=，求△AOD的面积．

正确答案

解：（1）由已知A（，）．B（，），

即cosα=sinα=，cosβ=，sinβ=，

则sin（β-α）=sinβcosα-cosβsinα=；

（2）∵AD=，AO=1，cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=；

∴由余弦定理得AD2=OA2+OD2-2OA•0Dcos（β-α），

即OD2+OD-=0，

解得OD=或OD=（舍去），

则△AOD的面积为．

解析

解：（1）由已知A（，）．B（，），

即cosα=sinα=，cosβ=，sinβ=，

则sin（β-α）=sinβcosα-cosβsinα=；

（2）∵AD=，AO=1，cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=；

∴由余弦定理得AD2=OA2+OD2-2OA•0Dcos（β-α），

即OD2+OD-=0，

解得OD=或OD=（舍去），

则△AOD的面积为．

题型：填空题

填空题

tan15°+cot15°的值是______．

正确答案

解析

解：tan15°+cot15°=+===4，

故答案为：4．

题型：单选题

单选题

（2015秋•仙游县校级期中）在△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC-1，则sin2A=（　　）

A-

C-

正确答案

解析

解：△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC-1，

则 tan（B+C）==-，∴B+C=150°，∴A=30°，

∴sin2A=sin60°=，

故选：B．

题型：简答题

简答题

已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．

正确答案

解：∵，

∴，

∴．

解析

解：∵，

∴，

∴．

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