· 任意角的三角函数

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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1

题型：填空题

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填空题

已知锐角α，β满足，则β等于______．

正确答案

解析

解：∵锐角α，β满足，

∴cosα==，cos（α-β）==，

∴tanα==，tan（α-β）==-，

∴tanβ=tan[（α-（α-β）]===1，

故β=，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

若的值等于______．

正确答案

解析

解：∵=，∴tanα=-，

∴===，

故答案为．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）将函数f（x）的图象沿向量平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的单调递减区间．

正确答案

解：=…（4分）

（1）函数f（x）的最小正周期为…（6分）

（2）由题意知g（x）=f（x+）+2=sin（2x++）+2=…（8分）

∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π

由g（x）在[0，π]上单调递减

∴，或

∵，或…（11分）

故函数f（x）的单调递减区间为[0，π]和…（12分）

解析

解：=…（4分）

（1）函数f（x）的最小正周期为…（6分）

（2）由题意知g（x）=f（x+）+2=sin（2x++）+2=…（8分）

∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π

由g（x）在[0，π]上单调递减

∴，或

∵，或…（11分）

故函数f（x）的单调递减区间为[0，π]和…（12分）

1

题型：单选题

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单选题

若sin（x-）=，则cos（-2x）=（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

C

解析

解：由于sin（x-）=，

则cos（-2x）=cos（2x-）=1-2sin2（x-）　

=1-2×=．

故选C．

1

题型：简答题

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简答题

设α为锐角，且cos（α+）=，tan（α+β）=．

（1）求sin（2α+）的值；

（2）求tan（2β-）的值．

正确答案

解：（1）∵α为锐角，且cos（α+）=，tan（α+β）=，

∴sin（α+）==，

sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=2••=，

∴cos2（α+）=1-2=，

故sin（2α+）=sin[2（α+）-]=sin2（α+）cos-cos2（α+）sin

=-•=．

（2）由（1）可得，tan（α+）==，

tan（β-）=tan[（α+β）-（α+）]===，

∴tan（2β-）=tan2（β-）==．

解析

解：（1）∵α为锐角，且cos（α+）=，tan（α+β）=，

∴sin（α+）==，

sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=2••=，

∴cos2（α+）=1-2=，

故sin（2α+）=sin[2（α+）-]=sin2（α+）cos-cos2（α+）sin

=-•=．

（2）由（1）可得，tan（α+）==，

tan（β-）=tan[（α+β）-（α+）]===，

∴tan（2β-）=tan2（β-）==．

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