同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：填空题

填空题

已知＜α＜β＜，且sin（α+β）=，cos（α-β）=，则tan2α=______．

正确答案

解析

解：∵＜α＜β＜，且sin（α+β）=，cos（α-β）=，

∴＜α+β＜π，-＜α-β＜0，

∴cos（α+β）==-，sin（α-β）=-=-，

∴tan（α+β）==-，tan（α-β）==-，

∴tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]===-，

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b=2，B=60°，a+c=10．

（1）求sin（A+30°）；

（2）若D为△ABC外接圆劣弧AC上的一点，且2AD=DC，求四边形ABCD的面积．

正确答案

解：（1）利用余弦定理可得 b2=28=a2+c2-2ac•cos60°=（a+c）2-3ac=100-3ac，∴ac=24．

再结合a+c=10，可得a=4、c=6；或 a=6、c=4．

若a=4、c=6，则cosA==，∴sinA=，

故sin（A+30°）=sinAcos30°+cosAsin30°=+=．

若a=6、c=4，则cosA==，∴sinA=，

故sin（A+30°）=sinAcos30°+cosAsin30°=×+×=．

（2）∵A、B、C、D四点共圆，B=60°，∴D=120°，cosD=-．

再根据2AD=CD，△ACD中利用余弦定理可得 b2=28=AD2+（2AD）2-2•AD•2AD•cos120°=5AD2+2AD2，

求得AD=2，∴CD=4，

∴四边形ABCD的面积为•ac•sinB+•AD•CD•sinD=+=8．

解析

解：（1）利用余弦定理可得 b2=28=a2+c2-2ac•cos60°=（a+c）2-3ac=100-3ac，∴ac=24．

再结合a+c=10，可得a=4、c=6；或 a=6、c=4．

若a=4、c=6，则cosA==，∴sinA=，

故sin（A+30°）=sinAcos30°+cosAsin30°=+=．

若a=6、c=4，则cosA==，∴sinA=，

故sin（A+30°）=sinAcos30°+cosAsin30°=×+×=．

（2）∵A、B、C、D四点共圆，B=60°，∴D=120°，cosD=-．

再根据2AD=CD，△ACD中利用余弦定理可得 b2=28=AD2+（2AD）2-2•AD•2AD•cos120°=5AD2+2AD2，

求得AD=2，∴CD=4，

∴四边形ABCD的面积为•ac•sinB+•AD•CD•sinD=+=8．

题型：简答题

简答题

已知sinα=，cosβ=-，且α、β∈（，π），判断α-β是第几象限角？

正确答案

解：∵sinα=∈（，），cosβ=-∈（-，- ），且α、β∈（，π），

∴α∈（，）、β∈（，），

∴α-β∈（-，）．

再根据cosα=-=-，sinβ==，

可得sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-（-）•=＜0，

可得α-β∈（-，0），故α-β为第四象限角．

解析

解：∵sinα=∈（，），cosβ=-∈（-，- ），且α、β∈（，π），

∴α∈（，）、β∈（，），

∴α-β∈（-，）．

再根据cosα=-=-，sinβ==，

可得sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-（-）•=＜0，

可得α-β∈（-，0），故α-β为第四象限角．

题型：单选题

单选题

当x∈[-，]时，函数f（x）=sinx+cosx的最大值与最小值分别是（　　）

A1，-1

B1，-

C2，-2

D2，-1

正确答案

解析

解：∵函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），

又x∈[-，]，∴x+∈[-，]，

∴sin（x+）∈[-，1]．

即f（x）∈[-1，2]，

故函数的最大值与最小值分别是2，-1，

故选：D．

题型：单选题

单选题

下列各式中值为的是（　　）

Asin45°cos15°+cos45°sin15°

Bsin45°cos15°-cos45°sin15°

Ccos75°cos30°+sin75°sin30°

正确答案

解析

解：A项中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，

B项中sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin（45°-15°）=sin30°=，

C项中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°-30°-）=cos45°=，

D项中=tan（60°-30°）=tan30°=，

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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