同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=-[1+sin（-2x）]+cos（+2x），若f（）=-，α∈（，π），求sinα．

正确答案

解：函数f（x）=-[1+sin（-2x）]+cos（+2x）=-（1-cos2x）+sin2x=sin（2x+）-，

若f（）=sin（α+）-=-，∴sin（α+）=，

又α∈（，π），∴α+∈（，），故cos（α+）=-=-．

故sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=-（-）×=．

解析

解：函数f（x）=-[1+sin（-2x）]+cos（+2x）=-（1-cos2x）+sin2x=sin（2x+）-，

若f（）=sin（α+）-=-，∴sin（α+）=，

又α∈（，π），∴α+∈（，），故cos（α+）=-=-．

故sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=-（-）×=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．

正确答案

解：∵cosA=，A为三角形的内角，

∴sinA==，

∴tanA=，又tanB=2，

∴tan2A===，tan2B===-，

则tan（2A+2B）==．

解析

解：∵cosA=，A为三角形的内角，

∴sinA==，

∴tanA=，又tanB=2，

∴tan2A===，tan2B===-，

则tan（2A+2B）==．

题型：简答题

简答题

已知A、B、C为锐角△ABC的内角，求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．

正确答案

证明：（1）由A+B+C=π，得A+B=π-C，

且A、B、C为锐角△ABC的内角，

则tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC=，

化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．

解析

证明：（1）由A+B+C=π，得A+B=π-C，

且A、B、C为锐角△ABC的内角，

则tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC=，

化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．

题型：单选题

单选题

当-≤x≤时，函数y=sin x+cos x的最大值和最小值分别为（　　）

A1，-1

B1，-

C2，

D2，0

正确答案

解析

解：y=sin x+cos x=2（sin x+cos x）=2sin（x+），

∵-≤x≤，

∴0≤x+≤，

∴当x+=0时，函数取得最小值此时y=0，

当x+=时，函数取得最大值此时y=2sin=2．

故选：D．

题型：填空题

填空题

已知cos（-α）=，sin（+β）=-，α∈（，），β∈（π，），则sin（α+β）=______．

正确答案

解析

解：∵cos（-α）=，sin（+β）=-，α∈（，），β∈（π，），

∴-α∈（-，0），+β∈（，），

∴sin（-α）=-=-，cos（+β）=-=-，

∴sin（α+β）=sin[（+β）-（-α）]=sin（+β）cos（-α）-cos（+β）sin（-α）

=-•-（-）•（-）=-，

故答案为：-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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