同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：简答题

简答题

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，b=5，△ABC的面积为10．

（1）求a，c的值；

（2）求sin（A+）的值．

正确答案

解：（1）△ABC中，∵C=，b=5，△ABC的面积为10，

∴•a•5•sin=10，求得a=8．

再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cos=49，∴c=7．

（2）由余弦定理可得cosA===，∴sinA=，

∴sin（A+）=sinAcos+cosAsin=×+×=．

解析

解：（1）△ABC中，∵C=，b=5，△ABC的面积为10，

∴•a•5•sin=10，求得a=8．

再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cos=49，∴c=7．

（2）由余弦定理可得cosA===，∴sinA=，

∴sin（A+）=sinAcos+cosAsin=×+×=．

题型：单选题

单选题

若，则tan2α=（　　）

正确答案

解析

解：∵，

∴tanα=tan[-（-α）]

==，

∴tan2α==

故选：C

题型：填空题

填空题

已知直线x=a（0＜a＜）与函数f（x）=sinx和函数f（x）=cosx的图象分别交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若MN=，则y1+y2=______．

正确答案

解析

解：由题意可得|sina-cosa|=，∴1-sin2a=，∴sin2a=．

y1+y2=sina+cosa，又0＜a＜，所以sina+cosa＞0；

y1+y2=sina+cosa====；

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知tanα=m（m≠0），求α其他的三角函数．

正确答案

解：∵tanα=m（m≠0），

∴=m，

∴sinα=mcosα，

两边平方得sin2α=m2cos2α，

即1-cos2α=m2cos2α，

整理得（1+m2）cos2α=1；

∴cos2α=，

两边开方得cosα=±=±；

∴sinα=mcosα=±．

解析

解：∵tanα=m（m≠0），

∴=m，

∴sinα=mcosα，

两边平方得sin2α=m2cos2α，

即1-cos2α=m2cos2α，

整理得（1+m2）cos2α=1；

∴cos2α=，

两边开方得cosα=±=±；

∴sinα=mcosα=±．

题型：单选题

单选题

cos+sin的值为（　　）

A-

正确答案

解析

解：cos+sin=2（cos+sin）=2sin（+）=2sin=，

故选：B．

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