- 全反射：光导纤维
- 共297题
某透明物体的横截面如图所示，其中△ABC为直角三角形，AB为直角边，长度为2L，∠ABC＝45°，ADC为一圆弧，其圆心在AC边的中点．此透明物体的折射率为n＝2.0。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入透明物体，试由光路图画出光线从ADC圆弧射出的区域，并求此区域的圆弧长度s。(不考虑经ADC圆弧反射后的光线)
正确答案
解：如图，作出两条边缘光线，所求光线射出的区域为EDF
从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角等于材料的临界角θ
因sinθ＝
由几何关系得：圆弧EDF长度为s＝2θL
故所求s＝
如图，一透明半圆柱体折射率为n=2，半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。球该部分柱面的面积S。
正确答案
解：半圆柱体的横截面如图所示，OO'为半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
式中，θ为全反射临界角。由几何关系得
带入题给条件得
有人在河中游泳，头部露出水面，在某一位置当他低头向水中观察时，看到河底有一静止物体跟他眼睛正好在同一竖直线上。这个人再向前游12 m，正好不能看见此物体，求河深。（水的折射率为4/3）
正确答案
解：如图所示由题意知，C为临界角，则
从图可得
联立①②得：
解之得：h=10.6 m
如图所示，玻璃体ABC是截面半径为R的半圆形柱体的一部分，O为圆心，OC＝OB＝R，∠AOB＝60°，折射率n＝2。一束平行光垂直AB面入射玻璃体，在BC弧面上有光线射出的部分其弧长为____________。（不考虑AC面反射光的影响）
正确答案
一个横截面为矩形、粗细均匀的折射率为的玻璃棒，被弯成如图所示的半圆形状，其内半径为R，玻璃棒横截面宽为d。如果一束平行光垂直于玻璃棒水平端面A射入，并使之全部从水平端面B射出，则R与d的最小比值为_________。
正确答案
在一个半径为r的圆形轻木塞中心插一大头针，然后把它倒放在液体中，调节大头针插入的深度，当针头在水面下深度为d时，观察者不论在液面上方何处，都刚好看不到液体下方的大头针．求液体的折射率．
正确答案
由题意作出光路图如图所示，这时入射角等于临界角，由几何关系可得
又sinC=
由以上两式解得液体的折射率为n=
答：液体的折射率为
某公园有一水池，水面下某处有一光源，在水面上形成一个半径为3m的圆形亮斑，已知水的折射率n=
正确答案
光源在A处，射到B处恰好发生全反射，c为临界角，由sinc=
由题意可知：OB长为3m，根据勾股定理可得：OA长度为
光沿OA方向传到水面时间最短，即为t=
故答案为：
（7分）：为测量一块等腰直角三棱镜ABC的折射率，用一束激光沿平行于BC边的方向射向直角边AB边，如图所示。激光束进入棱镜后射到另一直角边AC时，刚好能发生全反射。该棱镜的折射率为多少？
正确答案
考查全反射问题，根据
如图，一透明半圆柱体折射率为n＝
正确答案
试题分析：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半圆的半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
nsinθ＝1 ，式中θ为全反射临界角，
解得
由几何关系得∠O′OB＝θ S＝2RL·
代入题给条件得
如图所示，为某种透明介质的截面图，△ACC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为
（1）判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
（2）求两个亮斑间的距离。
正确答案
解：（1）设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，sinC1=
同理C2= 450，
i= 450=C2，i=450
且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，
在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
（2）画出如图光路图，
设折射角为r，两个光斑分别为P1、 P2。
根据折射定律
求得由几何知识得解得，为等腰直角三角形，解得所以。
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