- 匀变速直线运动的位移公式
- 共1568题
一些同学乘坐高速列车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100 m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s，请你根据他们的测量情况，求：
（1）火车的加速度大小；
（2）他们到第三根路标时的速度大小。
正确答案
解：（1）设火车的加速度为a、经过第一根路标时的速度为v1，根据匀变速直线运动的位移公式得
其中s=100 m、t1=5 s、t2=9 s
解得a=
（2）设火车经过第三根路标时的速度为v2，根据匀变速直线运动的速度公式得
v2=v1+at2
代入数据得v2=27.22 m/s
绿色环保的电瓶助力车进入了人们的生活中，某人骑一辆电瓶助力车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则电瓶助力车必须以多大的加速度起动
甲同学的解法是：设电瓶助力车恰好在3min时追上汽车，则
乙同学的解法是：设电瓶助力车追上汽车时，电瓶助力车的速度恰好是30m/s，则ν2=2ax=2a（νt+x0），代入数据得：a=0.1m/s2你认为他们的解法正确吗 若错误请说明理由，并写出正确的解法．
正确答案
甲错，因为电瓶助力车以a=0.28m/s2加速3min，速度将达到υm=at=0.28×180m/s=50.4m/s，大于电瓶助力车的最大速度30m/s．
乙错，若电瓶助力车以a=0.1m/s2加速，速度达到30m/s所需时间为t=
正确从上述分析知道，电瓶助力车追上汽车的过程中，先加速到最大速度υm，再以此最大速度υm追赶汽车．设加速到最大速度υm所需的时间为t0，则以最大速度υm追赶的时间为t-t0．
对电瓶助力车加速段有：υm=at0
由电瓶助力车和汽车运动的位移相等可得：
解得：a=0.56m/s2．
答：电瓶助力车必须以0.56m/s2的加速度起动．
如图所示，一小朋友从A点以10m/s的速度沿滑梯向上抛出一皮球，使皮球滚上滑梯．设皮球在滑梯上运动的加速度方向始终沿斜面向下，且大小始终为5m/s2．试求：
（1）皮球运动到最高点的时间．（设滑梯足够长）
（2）皮球运动8s时的位移．
正确答案
（1）由题，皮球沿滑梯向上做匀减速运动，取沿斜面向上方向为正方向，已知v0=10m/s，a=-5m/s2，当皮球向上的速度减为零时上升到最高点，
则皮球运动到最高点的时间t=
（2）将皮球整个运动过程看成一种匀减速直线运动，采用整体法得x=v0t-
答：
（1）皮球运动到最高点的时间是2s．
（2）皮球运动8s时的位移是80m．
如图所示，小球在光滑斜面上做匀减速直线运动，途中依次经过A、B、C三点，且经过两段的时间间隔分别为tAB=1s，tBC=3s，且AB=4m，BC=6m，求：
（1）小球的加速度；
（2）小球离开A点后6s末的速度；
（3）小球从A点出发又返回A点所需的时间．
正确答案
一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，突然司机发现前方有危险，马上紧急刹车，刹车时加速度的大小为5m/s2，求：
（1）汽车刹车后10s内滑行的距离（不计反应时间）？
（2）若司机发现前方有危险时，0.5s后作出反应马上制动，则从司机发现危险到最后停车，汽车前进的距离是多少？
正确答案
选汽车初速度的方向为正方向
设汽车由刹车开始到停止运动的时间为t0，则
由vt=v0+at得
t0=
（1）汽车刹车后经6s停止运动，刹车后10s内汽车滑行的距离即是6s内的位移
s=
（2）由题意可得
在反应时间0.5s内，汽车以v=30m/s的速度做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，
反应距离为 s1=vt=30×0.5m=15m
刹车距离为 s2=
停车距离 s停=s1+s2=15m+90m=105m，
即从司机发现危险到最后停车，汽车前进的距离是105m．
扫码查看完整答案与解析