- 匀变速直线运动的位移公式
- 共1568题
如图所示，在倾角θ=30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住，已知人的质量m=60kg，小车的质量M=10kg，绳及滑轮的质量，滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为小车总重的0.1倍，斜面足够长，当人以280N的力拉绳时，求：
（1）人与车一起运动的加速度的大小；
（2）人所受的摩擦力的大小和方向；
（3）某时刻人和车沿斜面向上的速度大小为3m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点时所用的时间．
正确答案
（1）将人和车看做整体，受拉力为280×2=560N，总重为（60+10）×10=700N，受阻力为700×0.1=70N，重力平行于斜面的分力为 700×sin30°=350N，
则合外力为F=560-70-350=140N
则根据牛顿第二定律，加速度为a=
即人与车一起运动的加速度的大小为2m/s2．
（2）人与车有着共同的加速度，所以人的加速度也为2m/s2，对人受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，假设静摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律，有
ma=T+f-mgsin30°
代入数据解得：f=140N
即人受到沿斜面向上的140N的摩擦力．
（3）失去拉力后，对人和车整体受力分析，受到重力、支持力和沿斜面向下的摩擦力，根据牛顿第二定律，沿斜面的加速度为
a′=
根据速度时间公式，有
t=
即人和车一起滑到最高点时所用的时间为0.5s．
某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度；
（2）火箭上升离地面的最大高度；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．
正确答案
汽车刹车前以10m/s的速度行驶，刹车后以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：
（1）汽车的刹车时间为多少？
（2）刹车后汽车4s内通过的位移是多少？
正确答案
解；（1）设刹车用时t0，由v=v0+at得：
t0=
（2）由于t=4s＜5s，即4s时车未停止
由x=v0t+
刹车后汽车4s内通过的位移x=10×4+
答：汽车的刹车时间为5s，刹车后汽车4s内通过的位移是24m．
一辆自行车从静止出发，开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经3s后改做方向不变的匀速直线运动，20s时到达终点，求：（1）加速过程中自行车运动的距离是多少？
（2）运动过程中最大的速度是多少？
（3）起点到终点的距离是多少？
正确答案
（1）根据初速度为0的匀变速直线运动的位移时间公式：
加速过程中自行车运动的距离：S1=
（2）最大速度v=at1=2×3m/s=6m/s
（3）第二阶段匀速运动时间t2=20-3=17s，运动距离S2=vt=6×17m=102m
起点到终点距离S=S1+S2=9+102=111m．
以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3s内前进36m．
（1）求汽车的加速度；（2）汽车制动后经过多长时间速度减为零．
正确答案
（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+
a=-4m/s2 负号表示加速度方向与初速度方向相反
故汽车的加速度为-4m/s2
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式vt=v0+at，代入数据得
t=4.5s
故汽车制动后经过4.5s速度减为零．
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