- 匀变速直线运动的位移公式
- 共1568题
如图所示为某工厂的货物传送装置，水平运输带与一斜面MP连接，运输带运行的速度为v0=5m/s．在运输带上的N点将一小物体轻轻的放在上面，N点距运输带的右端x=l.5m，小物体的质量为m=0.4kg，设货物到达斜面最高点P时速度恰好为零，斜面长度L=0.6m，它与运输带的夹角为θ=300，连接M是平滑的，小物体在此处无碰撞能量损失，小物体与斜面间的动摩擦因数为μ1=
（1）小物体运动到运输带右端时的速度大小；
（2）小物体与运输带间的动摩擦因数；
（3）小物体在运输带上运动的过程中由于摩擦而产生的热量．
正确答案
（1）对物体在斜面上受力分析，由牛顿第二定律得，
mgsinθ+μ1mgcosθ=ma1又 v2=2a1L
联立解得 v=3m/s
（2）因为v＜v0，所以物体在运输带上一直做匀加速运动．
设加速度为a2，由牛顿第二定律得，
μmg=ma2又 v2=2a2x
联立解得μ=0.3
（3）设物体在运输带上运动的时间为t，t=
物体与运输带的相对运动的距离为：△x=v0t-x
产生的热量为：Q=μmg△x
联立解得：Q=4.2J．
答：
（1）小物体运动到运输带右端时的速度大小为3m/s；
（2）小物体与运输带间的动摩擦因数是0.3；
（3）小物体在运输带上运动的过程中由于摩擦而产生的热量是4.2J．
一辆卡车初速度v0为10m/s，超车过程的加速度a为2m/s2，求：
（1）卡车在3s末的速度v
（2）卡车在6s内的位移x6
（3）卡车在第6s内的位移x6′．
正确答案
（1）3s末速度 v3=v0+at3=10+2×3=16m/s
（2）6s内位移 x6=v0t+
（3）5s内位移 x5=v0t+
所以第6s内位移 xⅥ=x6-x5=21m．
答：（1）卡车在3s末的速度v为16m/s．
（2）卡车在6s内的位移为96m．
（3）卡车在第6s内的位移为21m．
如图所示，水平传输带以4m/s的速度匀速运动，传输带两端A、B间的距离为20m，将一质量为2kg的木块无初速地放在A端，木块与传输带间的动摩擦因数为µ=0.2．试求：木块从A端运动到B端所用的时间？
正确答案
对物体受力分析，由牛顿第二定律得a=
由速度公式 v=at1
解得加速运动的时间 t1=2s
在加速运动过程中物体通过的位移是 x1=
所以匀速运动的位移是 x2=L-x1=16 m，
匀速运动的时间 t2=
所以木块从A端运动到B端所用的时间为t=t1+t2=6s．
答：木块从A端运动到B端所用的时间为6s．
一质点由静止开始做匀加速直线运动，经过t时间后，改做加速度方向相反的匀变速直线运动，又经过2t时间恰好回到出发点，则该质点在前后两段时间内的加速度大小的比值？
正确答案
在加速阶段有：x1=
减速阶段的位移为：x2=v02t-
其中：v0=a1t x1=-x2 ③
联立①②③解得：a1：a2=4：5
答：该质点在前后两段时间内的加速度大小的比值为4：5．
平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动．问：
（1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？
正确答案
（1）当甲追上乙时，它们的位移之差是x0=200m，
x甲=x0+x乙，
t甲=t乙
设甲经时间t追上乙，则有x甲=
根据追及条件，有
解得t=40 s或t=-20 s（舍去）．
这时甲的速度v甲=a甲t=0.5×40 m/s=20 m/s，
甲离出发点的位移x甲=
（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在增大，但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便减小．当二者速度相等时，甲、乙之间的距离达到最大值．
由a甲t=v乙，
得t=10 s，
即甲在10 s末离乙的距离最大．
xmax=x0+v乙t-
答：（1）甲40s时追上乙，甲追上乙时的速度为20 m/s，此时甲离出发点400 m．
（2）在追赶过程中，甲、乙之间10 s时有最大距离，这个距离为225 m．
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