热门试卷

20．已知椭圆C：（）的离心率，左右焦点分别为、，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点。

（1）求椭圆方程;

（2）过椭圆的左顶点A作两条弦、分别交椭圆于、两点，满足，当点在椭圆上运动时，直线是否经过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。

20.已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且．

（I）求椭圆E的标准方程； 

（Ⅱ）设Q（2，0），过点（－1，0）的直线l交椭圆E于M、N两点．

          （i）当时，求直线l的方程；

          （ii）记ΔQMN的面积为S，若对满足条件的任意直线l，不等式Sλtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

21． 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点，在轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。

20. 椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2,0)，且短轴长与长轴长的比是

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

21．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

20.  已知椭圆C：经过点 ，离心率 ，直线的方程为  .

（1）求椭圆C的方程；

（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

20．已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（1）求椭圆的离心率

（2）求直线AB的斜率；

（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。

21．设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。

（I）求椭圆的方程；

（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．