热门试卷

解：（1）设C (x0，y0)，则＝(a，)，＝(x0，y0－)．

因为＝，所以(a，)＝ (x0，y0－)＝，

得

代入椭圆方程得a2＝．

因为a2－b2＝c2，所以e＝．

解：（2）①因为c＝2，所以a2＝9，b2＝5，所以椭圆的方程为＝1，

设Q (x0，y0)，则＝1．……①

因为点P(－3，0)，所以PQ中点为，

因为直线l过点(0，－)，直线l不与y轴重合，所以x0≠3，

所以＝－1，

化简得x02＝9－y02－y0．……②

将②代入①化简得y02－y0＝0，解得y0＝0（舍），或y0＝．

将y0＝代入①得x0＝±，所以Q为(±，)，

所以PQ斜率为1或，直线l的斜率为－1或－，

所以直线l的方程为y＝－x＋或y＝－x＋．

②设PQ：y＝kx+m，则直线l的方程为：y＝－－1，所以xD＝－k．

将直线PQ的方程代入椭圆的方程，消去y得(5＋9k2)x2＋18kmx＋9m2－45＝0．…………①，

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为N，

xN＝＝－，代入直线PQ的方程得yN＝，

代入直线l的方程得9k2＝4m－5．  ……②

又因为△＝(18km)2－4(5＋9k2) (9m2－45)＞0，

化得m2－9k2－5＜0．

将②代入上式得m2－4m＜0，解得0＜m＜4，

所以－＜k＜，且k≠0，所以xD＝－k∈(－，0)∪(0，)．

综上所述，点D横坐标的取值范围为(－，0)∪(0，)．

抛物线的焦点F(1,0)，∵，∴a=2，∴，∴椭圆方程为.

由25题知直线l的方程为x=-2，∵点P异于A，B，∴直线AP的斜率存在且不为0，设AP的方程为，联立

，，∴，.

又∵QF⊥AP，，∴直线QF的方程为，联立，解得交点，，

即，有公共点Q，所以Q，P，B三点共线

解：由已知得,，

,两直线的斜率之积为

的面积最大值为

所以所以椭圆的方程为：…………………………6分

解：假设存在曲线的弦能被直线垂直平分

当显然符合题                                   …………8分

当时，设，中点为可设：

与曲线联立得：，

所以得……（1）式…………………………10分

由韦达定理得：，

所以，代入得

在直线上，得……（2）式…………………12分

将（2）式代入（1）式得：，得，即且……14分

综上所述，的取值范围为.

试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：由题意知，，解得，，．椭圆的标准方程是．

试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：设，，，：．将，代入得．则，．

因为共线，所以，即．

整理得，

所以，．

：，与轴交于定点．

解：设直线l与椭圆的两个交点坐标为，

，

．

，，

由，代入上式得：

，

，

当且仅当时取等号，此时，

又，因此．

所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为．

试题分析：（1）本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离，因此由椭圆定义可得长轴长，即参数的值，而由，应用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得

试题解析：（1）由椭圆的定义，

设椭圆的半焦距为c，由已知，因此

即

从而，故所求椭圆的标准方程为.

试题解析：（2）要求椭圆的离心率，就是要找到关于的一个等式，题中涉及到焦点距离，因此我们仍然应用椭圆定义，设，则，

，于是有，

这样在中求得，在中可建立关于的等式，从而求得离心率.

（2）解法一：如图（21）图，设点P在椭圆上，且，则

求得

由,得,从而

由椭圆的定义，,

从而由，有

又由，知，因此

于是

解得.

解法二：如图由椭圆的定义，,

从而由，有

又由，知，因此,

,从而

由,知，因此

由已知，点在椭圆E上.

因此，

解得.

所以椭圆的方程为.

当直线与轴平行时，设直线与椭圆相交于C、D两点.

如果存在定点Q满足条件，则，即.[来源:Z。xx。k.Com]

所以Q点在y轴上，可设Q点的坐标为.

当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于M、N两点.

则，

由，有，解得或.

所以，若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点的坐标只可能为.

下面证明：对任意的直线，均有.

当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立.

当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，A、B的坐标分别为.

联立得.

其判别式，

所以，.

因此.

易知，点B关于y轴对称的点的坐标为.

又，

所以，即三点共线.

所以.

故存在与P不同的定点，使得恒成立.

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意讨论直线不存在斜率的特殊情况；

（Ⅰ）由题解得，

所以椭圆E的方程为．

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意讨论直线不存在斜率的特殊情况；

（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，

由△OAB面积，可得，

(2)当l的斜率存在时，设直线l：，

联立方程组消去y，得，

由得，

则，，（*）

，

原点O到直线l的距离，

所以△OAB的面积，

整理得，即

所以，即，满足，

结合（*）得，，

则C，所以，

，

所以，

当且仅当，即m＝±1时，等号成立，

故，综上的最大值为2．