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1 简答题 · 12 分

已知等差数列满足:.的前n项和为.

(1)求 及

(2)令),求数列的前n项和.

1 简答题 · 14 分

若数列满足 ,则称数列。记

(1) 写出一个数列满足

(2) 若,证明:数列是递增数列的充要条件是

(3) 在数列中,求使得成立的的最小值。

1 简答题 · 12 分

已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.

(1)求等差数列{an}的通项公式;

(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和。

1 填空题 · 4 分

已知数列中,,(),则

1 简答题 · 12 分

设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4。

(1)求{an}的通项公式;

(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn

1 简答题 · 13 分

对于无穷数列,记,给出下列定义:①若存在实数,使成立,则称数列为“有上界数列”;②若为有上界数列,且存在,使成立,则称为“有最大值数列”;③若,则称数列为“差减小数列”。

(1)根据上述定义,判断数列分别是那种数列?

(2)在数列中,,求证:数列既是有上界数列又是差减小数列;

(3)若数列是有上界数列且是差减小数列但不是有最大值数列,求证:无穷数列为单调递增数列。

1 填空题 · 4 分

若函数的解集是

.

1 简答题 · 12 分

是首项为,公差为的等差数列,是其前项和。

(1) 若,求数列的通项公式;

(2) 记,,且成等比数列,证明:().

1 填空题 · 4 分

无限循环小数可以化为分数,如0.i=,0.i=,0.1=,…,请你归纳出0.99=________;

1 简答题 · 12 分

已知数列满足.

(1)求数列的通项公式

(2)设,求数列的前n项和.

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