热门试卷

(1)设等差数列{|an|}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，

由题意得解得或

所以由等差数列通项公式可得

an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.

故an＝－3n＋5或an＝3n－7.

(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列，不满足条件；

当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件。

故|an|＝|3n－7|＝

记数列{|an|}的前n项和为Sn.

当n＝1时，S1＝|a1|＝4；

当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；

当n≥3时，

Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)

＝.

当n＝2时，满足此式。

综上，

（1）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列）。

(2)必要性：因为E数列A5是递增数列，

所以.

所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.

所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.

充分性，由于a2000—a1000≤1，

a2000—a1000≤1

……

a2—a1≤1

所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.

又因为a1=12，a2000=2011,

所以a2000=a1+1999.

故是递增数列.

综上，结论得证。

（3）对首项为4的E数列Ak，由于

……

……

所以

所以对任意的首项为4的E数列Am，若

则必有.

又的E数列

所以n是最小值是9。

（1）因为是等差数列，由性质知，…………2分

所以是方程的两个实数根，解得，………4分

∴或

即或.……………6分

（2）证明:由题意知∴   ∴                             …………7分∵成等比数列，∴ ∴ …………8分∴  ∴  ∵   ∴  ∴…10分 ∴ ∴左边=   右边= ∴左边=右边∴()成立. ……………12分

（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有

，解得，

所以；==。

（2）由（1）知，所以bn===，

所以==，

即数列的前n项和=。