热门试卷

（1）解：由，由复数相等的条件得

因而数列的通项公式为

由得：，即

（2）即对任意的，，注意到必为偶数，记，

这表明对任意的，必存在，使得，则数列的每一项都是数列的项；

而对于，若存在使得，则，此方程的在上无解，这表明数列中至少有第三项不是数列中的项，因而数列是数列的真子数列。

设特征向量为对应的特征值为λ，

则 ，即

因为k≠0，所以a＝2.                          

因为，所以，即 ，

所以2＋k＝3，解得 k＝1。

综上，a＝2，k＝1.

（1）依题意，有，，…………………………4分

（2）证明：①当时，可求得，命题成立； ………………………2分

②假设当时，命题成立，即有，……………………………………1分

则当时，由归纳假设及，

得。

即

解得（不合题意，舍去）

即当时，命题成立。  ……………………………………………………………4分

综上所述，对所有，。    ………………… ……………………1分

（3）

，………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

，…………………………………………………………………………………2分

由题意，有。

所以，。 ……………………………………………………………………2分

（1）法一：设数列的公差为d

由题意可得

解得a1=1，d=2

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

法二：设数列的公差是d

∴=

∴an=a5+2（n﹣5）=9+2n﹣10=2n﹣1

∵

当n=1时，

∴b1=

当n≥2时，bn=sn﹣sn﹣1=

=

∴

∴数列{bn}是以为首项，以为公比的等比数列

∴bn==

（2）cn=an•bn=

∴

=lll

两式相减可得，=

=

=

（1）解：由得，，

又因为存在常数，使得数列为等比数列，

则即，所以.

故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

此时也满足，则所求常数的值为1且.

（2）解：由等比数列的性质得：

（i）当时，；

（ii） 当时，，

所以.

（3）解：注意到是首项、公比的等比数列，是首项、公比的等比数列，则

（i）当时，

；

（ii）当时，

.

即.

（1）证明：∵，∴

∴点都在二次函数的图像上，

，解得：            

∴                                     

则时，

∴；

又也适合，所以，则

∴数列是首项为1，公差为1的等差数列                     

又，∴                                       

（2）                    

∴

∴

两式相减，得：，∴

∵

（1）数列是等比数列，

于是

（2）由可得

又因为

所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列。  

于是 

因为，即，即

解得即

经过估算，得到的最大值为45

（1）因为是方程的两根，且数列的公差，所以，公差.所以.   （2分）

又当时，有，所以.

当时，有，所以.

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以.        （4分）

（2）由（1）知，

所以，

所以.       （8分）

（3）因为，

则，①

，②

由①-②，得，

整理，得.          （12分）