- 空间几何体的结构
- 共7713题
已知圆柱的体积是20πcm3，侧面积是40πcm2，那么圆柱的高是（ ）
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径为rcm，高为hcm，则
∵圆柱的体积是20πcm3，侧面积是40πcm2，
∴
解得r=1，h=20
即圆柱的高是20cm
故选B．
已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞x1＞0，且y1x12-x1+y1=0，y2x22-x2+y2=0．若四边形ABCD是矩形，则此矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为______．
正确答案
解析
解：由题意，令y1=y2=m，x1，x2为方程mx2-x+m=0的两个不同实数解，
∴x1+x2=
矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积V=πm2|x1-x2|=πm2•
∴m2=
故答案为：
一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h3，求h1：h2：h3的值．
正确答案
设为a，h2=h3，h1=
h2=
故h1：h2：h3=
解析
设为a，h2=h3，h1=
h2=
故h1：h2：h3=
四面体ABCD中，面ABC与面BCD成600的二面角，顶点A在面BCD上的射影H是△BCD的垂心，G是△ABC的重心，若AH=4，AB=AC，则GH=______．
正确答案
解析
则AM是△ABC的中线，
∵AB=AC，∴AM⊥BC，
连结HM，则HM是AM在平面BCD上的射影；
∴根据三垂线逆定理，BC⊥HM，
∵H是△BCD的垂心，
∴GM在BC边上的高线DH上，即DM是BC边上的高，
∴DM是BC的垂直平分线，DB=DC，
∴∠AMD是二面角A-BC-D的平面角，
∴∠AMD=60°，
AM=
MH=
在△AMH上作GN∥AH，交MH于N，
根据三角形平行比例线段性质，
根据三角形重心的性质，
∵△MNG∽△MHA，
∴
∴GN=
同理，
∴MN=
∴NH=MH-MN=
在Rt△GNH中根据勾股定理，
GH2=GN2+NH2，
∴GH2=
∴GH=
故答案为：
正确答案
0＜
解析
就是：
故答案为：
正确答案
解：由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，
且圆锥的底面半径为2，高为2
所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面． （5分）
S圆锥的底面=4π，S圆锥侧=8π，S圆柱的侧=2
故所求几何体的表面积为：4π+8π+2
解析
解：由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，
且圆锥的底面半径为2，高为2
所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面． （5分）
S圆锥的底面=4π，S圆锥侧=8π，S圆柱的侧=2
故所求几何体的表面积为：4π+8π+2
若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为______．
正确答案
解析
解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，
因为4π=πl2，所以l=2，
半圆的弧长为2π，
圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，
所以圆锥的体积为：
故答案为：
圆锥底面半径为1 cm，高为
正确答案
得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示（2分）
设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1=
作SO⊥EF于O，则SO=
∵△ECC1～△EOS，∴
∴
解析
得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示（2分）
设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1=
作SO⊥EF于O，则SO=
∵△ECC1～△EOS，∴
∴
空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则连接各边中点所组成的四边形的面积为（ ）
A
B
C12
D
正确答案
解析
解：空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，
则由三角形的中位线的性质可得连接各边中点所组成的四边形为平行四边形，
相邻的边长分别为3和4，且有一组内对角为45°，
故此四边形的面积等于 3×4×sin45°=6
故选B．
正确答案
解析
设两组相交平面的交线分别为m，n，
由m，n决定的平面为β，
作α与β平行且与四条侧棱相交，
交点分别为A1，B1，C1，D1
则由面面平行的性质定理得：
A1B1∥m∥D1C1，A1D1∥n∥B1C1，
从而得截面必为平行四边形．
由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．
故选D．
扫码查看完整答案与解析