- 空间几何体的结构
- 共7713题
一个球与上底面边长为4，下底面边长为8的正四棱台各面都相切，则球的体积与正四棱台的体积之比为（ ）
正确答案
解析
解：设内切球的半径为 r，则正四棱台的高为2r，由圆的切线性质可得正四棱台的斜高为2+4=6，
再由勾股定理得 2r=
求得体积为 
∴球的体积与正四棱台的体积之比为 
故选 B．
若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为______．
正确答案
32
解析
解：由三视图知几何体是一个切割后的几何体，
用两个几何体对在一起，可以得到一个棱长是4的正方体，
棱长是4的正方体的体积是43=64，
∴这个几何体的体积是
故答案为：32
如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；
图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；
图③是棱锥．
图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．
故选C．
圆锥表面积为πa，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面半径为______．
正确答案
解析
解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr2+πr•2r=3πr2=πa
故r2=
解得r=
故答案为：
画一个三棱台，再把它分成：
（1）一个三棱柱和另一个多面体；
（2）三个三棱锥，并用字母表示．
正确答案
解：（1）如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′-AB″C″．
（2）如图②所示，三个三棱锥分别是A′-ABC，B′-A′BC，C′-A′B′C．
解析
解：（1）如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′-AB″C″．
（2）如图②所示，三个三棱锥分别是A′-ABC，B′-A′BC，C′-A′B′C．
下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由5个面成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故 A不正确．
根据棱锥的定义，棱锥的高线可能在几何体之外，故B正确．
仅有一组对面平行的六面体可能是四棱台，也可能是四棱柱，故C 不正确．
有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥不对，
因为棱锥的定义中还要求这些三角形还必须有公共的定点，故D不正确．
综上，只有B正确，
故选B．
将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（ ）
正确答案
解析
解：设圆形纸片的半径是r，
∴沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4时，两个扇形的弧长分别是
围成圆锥时两个圆锥的底面半径分别是
两个圆锥的母线长度相等，都是r，
∴两个圆锥的高分别是
两个圆锥的体积分别是
∴两个圆锥的体积之比是9
故选D．
已知点P是四边形ABCD所在平面外一点，且P到这个四边形各边的距离相等，那么这个四边形一定是（ ）
正确答案
解析
即O到各边距离相等，
所以四边形为圆外切四边形
故选 C
圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为______．
正确答案
2
解析
解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，
则圆锥的母线长为R，
设圆锥的底面半径为r，
则2πr=πR，
即r=
∵r=1，
∴R=2，
故答案为：2
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求四面体A-BCD的体积．
正确答案
（Ⅰ）证明：由已知中的三视图，可得A，B，C，D四点位置如下图所示：
∵正方体的棱长为2，故AB=BD=AC=CD=
令E为AD的中点，连接BE，CE，
则BE⊥AD，CE⊥AD，
则AD⊥平面BCE，
∴AD⊥BC；
（Ⅱ）解：由勾股定理可得：BE=CE=
由海伦公式平面BCE的面积S=
又由AD=2
故四面体A-BCD的体积V=
解析
（Ⅰ）证明：由已知中的三视图，可得A，B，C，D四点位置如下图所示：
∵正方体的棱长为2，故AB=BD=AC=CD=
令E为AD的中点，连接BE，CE，
则BE⊥AD，CE⊥AD，
则AD⊥平面BCE，
∴AD⊥BC；
（Ⅱ）解：由勾股定理可得：BE=CE=
由海伦公式平面BCE的面积S=
又由AD=2
故四面体A-BCD的体积V=
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